Questão 120208

• Banca: FCC
• Órgão: SEFIN-RO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

A compra de um equipamento por uma indústria poderá ser feita por uma das duas opções seguintes: à vista por R$ 41.600,00 ou em duas prestações anuais e consecutivas de valores iguais, vencendo a primeira um ano após a data da compra. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 8% ao ano e o critério do desconto composto real, tem-se que o valor de cada prestação referente à segunda opção que torna equivalentes, na data da compra, as duas opções é

• A. R$ 23.328,00
• B. R$ 22.064,00
• C. R$ 21.600,00
• D. R$ 20.800,00
• E. R$ 20.400,00

Gabarito: A

Comentários

• 41.600 = P/1,08 + P/(1,08)^22,08P = 41.600 x (1,08)^2P = 23.328
• O pensamento é simples: a soma das duas parcelas (iguais) deve se igualar a R$ 41.600,00.
  
  Assim,
  
  41600 = P/1,08 + P/1,08²
  
  A parte que complica é a matemática básica. Para resolver essa equação, precisamos igualar os denominadores para que eles possam ser anulados.
  
  1,08² x 41.600 = 1,08P + P
  
  2,08P = 1,08² x 41600
  
  P = 48522,24/2,08
  
  P = 23.328
  
  
• Duas formas para resolver:
  a) Com Fator de Recuperação de Capital (FRC):
  
  

  Prestação = 41.600 x FRC (n=2 e i=8%) 0,56077 = R$ 23.328,00

  
  b) Sem o FRC:

  41.600 = Prestação x [1/1,08 + 1/(1,08)^2]

  
  

  Prestação = 41.600 / [1/1,08 + 1/(1,08)^2]

  
  

  Prestação = 23.328,00

  
  

  
  Bons estudos!!!
  

• Direto na fórmula de séries de pagamentos uniformes postecipados

  41600=P[(1+0,08)²-1]/0,08(1+0,08)²

  41600= P [0,1664]/0,0933

  P=3881,78/0,1664

  P=23.328,00