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Para o barco azul: C15,8 = 15!/(7!8!)
Para o barco amarelo: C8,7 = 8!/(8!1!)
então C15,8 X C8,7 = 15!8!/(7!8!8!1!)
Simplificando, temos:
15!/(7!8!) = 15x14x13x12x11x10x9 / (7x6x5x4x3x2) = 15x13x11x3 (depois de feita as simplificações)
comparando
15 x 13 x 11 x 3 < 8x8x7x7 ????
Não há nem necessidade de realizar os cálculos, infere-se com esses números que as maneiras distintas de se escolher os turistas é superior ao que a questão informa.
Mas por via das dúvidas, vai o resultado:
6435 < 3136 ???? NÃO!!! Portanto ERRADO!
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Com base no texto acima não há como colocar 8 em um barco e 7 no outro.
No mínimo tem que ter 3 pessoas em cada barco.
Se a afirmativa dissesse: se fosse possível a quantidade...
Fiz o mesmo cálculo do Danilo por via das dúvidas.
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C 15,8 * 7! = 15!/8!7!*7! = 15!/8! = 15*14*13*12*11*10*9*8!/8! = 15*14*13*12*12*11*10*9 > 8*8*7*7
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O problema pergunta de quantas maneiras consigo colocar 8 pessoas certo? entao 8! que é maior que 8 ao quadrado x7 ao quadrado portanto errado
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Princípio multiplicativo, em que temos.
Primeiro barco= C15,8
Segundo barco=C7,7... isso é a sobra. Então
C15,8 x C7,7 = 6.435, sendo, portanto maior.
Gabarito errado.
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Pessoal , os 7 que sobraram para o barco amarelo não precisam permutar pois é a ordem não importa .
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Consegui chegar no resultado de 6435 somente na C15,8. Não entendi o calculo do barco amarelo, mas como o valor já deu acima, marquei errado mesmo.
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Imaginei uma permutação de 15 pessoas (tanto faz em que barco isso vai dar)
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Que complicação. Independente de quem vai ocupar o barco de 8 pessoas, as 7 já vão na conta. Então C15,8 e ponto.
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Assim:
Primeiro C15,8 no primeiro barco.
Sobraram 7 para o outro barco. Assim C7,7 ( o que é desnecessário).
O Danilo colocou : Para o barco amarelo: C8,7 = 8!/(8!1!), Equivocado, é 7 e não 8. Porque sobraram 7 no total de elementos.
Espero ter ajudado. O Glauber mato a questão.
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Olha, posso estar falando bobagem, mas nenhum barco sai do porto com menos de 3 passageiros. A distribuição em apenas dois barcos, portanto, nem é permitida pela premissa da questão.
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Pedro, a questão fala que nenhum barco sairá com menos de 3 pessoas, mas em nenhum momento fala que obrigatoriamente os 3 barcos devem sair juntos.
É totalmente possível saírem apenas 2 barcos com as 15 pessoas.
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não sei se estar certo mas fiz assim:
m:15
p:8
C(m,p): m!/p!.(m-p)!
=15!/8!.(15-8)!
=154.440/24
=6.435.
8² × 7² = 3.136
Portanto 6.435 não é inferior a 3.136.
Questão Falsa.
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Deve-se fazer as seguintes combinações:
C15,8
número total de elementos (n)= 15 turistas
número de elementos utilizados (p)= 8 turistas
C7,7 e não C8,7
número total de elementos (n)= 7 turistas (15-8)
número de elementos utilizados (p)= 7 turistas
Nesse caso, é desnecessário fazer a combinação, restaram apenas os 7 turistas.
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Resolvendo por análise combinatória simples:
1) Barco Azul: C15,8 = 15! / 8!(15-8)! = 15! / 8! 7! = 6435
Como no 1° caso escolhemos 8 turistas de 15, restam agora 7 turistas:
2) Barco Amarelo: C7,7 = 7! / 7! (7! -7!) = 7! / 7! 0! = 1
Multiplicando os resultados: 6435 x 1 = 6435 > 82 × 72 .
Resposta : Errado
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CaralH%$%%, fiquei mais de meia hora pela 4ª vez tentando fazer essa danada e enfim dei conta. Não importa o tamanho da sua burrice, mas sim o da sua persistência.
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Alguém sabe resolver sem fórmula? Ruim demais essa decoreba de fórmulas...
Assistam às aulas do Prof. Renato Oliveira, disponíveis no site. Muito esclarecedoras.
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Percebe-se que o problema é uma combinação. Logo:
1° Barco Azul: 15 turistas para 8 lugares = C15,8 -----> Fatorial de 15 sobre Fatorial de 8= 15!/8! = 15x13x11x3
2° Barco amarelo: 7 turistas e temos 7 lugares = C7,7 que é igual a 1
A questão afirma que 15x13x11x3 < 8x8x7x7 Logo questão ERRADA
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rodrigo para vc calcular sem formula é fácil, voce utiliza a regra de princípio de contagem.
ou seja: primeiro querem distribuir de forma distinta 15 turistas em oito lugares do barco azul =15*14*13*12*11*10*9*8 = 259.459.200
segundo , distribuir 15 turistas em sete lugares do barco amarelo= 15*14*13*12*11*10*9= 32.432.400 então nos barcos azul e amarelo podem caber 259.459.200 + 32.432.400 = 291.891.600 possibilidades de troca de lugares superior a 3.136
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Como a questão apresentou uma amostra de possibilidade ( 8²x7² ), eu resolvi assim:
Azul (8 vagas) .:. (8 turistas) .:. ( 8e8) .:. (8x8)= 64
56 x 64 = 3584 > 8² x 7² (3136)
Amarelo (8 vagas) .:. (7 turistas) .:. (8e7) .:. (8x7)= 56
Só não sei descrever o raciocínio como meus colegas.
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Acho que essas quetões, assim como as de portugues são, deveriam ser comentadas e explicadas pelo professor em vídeo para ficar mais didático e de melhor compreenssão.
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teoria: se nenhum barco poderá sair com menos de 3 passageiros e o total é quinze pessoas, não tem como um sair com 8 e outro com 7, pois um dos barcos ficaria sem ninguem.
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Questões desse tipo ficam mais claras se explicadas pelo professor, mas em VÍDEO!
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ErradaRespondi essa questão a uma amiga, vou colar aqui:
É o seguinte. Nessa matéria, não basta acertar.
Vc tem que entender muito bem, senão vai ser apenas tempo jogado fora.
Vc entende muito bem porque é combinação no caso?
Vc entende muito bem porque precisa de uma correção?
Feita pela divisão?
É porque o cálculo do 15! simples, vai dar um número com disposições repetidas.
Há uma fórmula para essa correção, que nós não temos que saber.
Leia a frase abaixo mas não se assuste, veja os exemplos depois.
Basta saber o seguinte vc vai abrir o fatorial dos elementos até o mesmo número de lugares.
Exemplos:
Se fossem 5 pessoas para ocuparem 3 lugares no bote
5 x 4 x 3 (acaba em 3 mesmo, não é 3! não, cuidado)
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3 x 2 x 1
Se fossem 3 pessoas para ocuparem 3 lugares
3 x 2 x 1 (acaba em 1 mesmo, não é 1! não, cuidado)
--------------
3 x 2 x 1
Se fossem 10 pessoas para ocuparem 4 lugares
10 x 9 x 8 x 7 (acaba em 7 mesmo, não é 7! não, cuidado)
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4 x 3 x 2 x 1
No nosso caso são 15 pessoas disponíveis para ocuparem o primeiro bote, que aguenta 8 pessoas.
15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 (sempre confira pra ver se vc não esqueceu de nenhum)
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8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Aí PELO AMOR DE DEUS, NÃO faça esses cálculos. Saia simplificando o que der.
15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8-------------------------------------------------------
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Vamos simplificar por exemplo 8/8 = 1, aí vc já some com 8 em cima e em baixo.
Simplifica 14/7, deixando o resultado 2 lá em cima... enfim.
Minha simplificação aqui ficou assim:
3 x 13 x 11 x 5 x 3
Agora, vem um pulo do gato para vc não ter que fazer conta.
A questão fala que é inferior a 7² x 8².
Qual é o macete? Não fazer muita conta. Faz assim:
3 x 13 x 11 x 5 x 3 = 7² x 8²
3 x 13 x 11 x 5 x 3 = 49 x 64
Vc não tem que fazer mais nada a não ser achar no lado esquerdo, um número maior que 49 e outro maior que 64. E acaba a questão.
3 x 13 x 11 x 5 x 3 = 49 x 643 x 13x 55 x 3 = 49 x 64
**** Beleza, já achou um maior que 49 facilmente, afinal 11x5 = 55
39x 55 x 3 = 49 x 64
***** Aqui faça 13x3 = 39
Nem precisa fazer o 39x3, vc já viu que é maior. Mas pra ficar bonitinho:
117x 55 > 49 x 64
Sakou?
Nunca chegue no cálculo final é totalmente desnecessário, perda de tempo.
E o segundo bote?
Sobraram 7 pessoas, só há uma forma escolher as 7 pessoas que ocuparão o segundo bote.
Preste atenção na pergunta.
Ele quer ESCOLHER PESSOAS que ocuparão o bote.
Ele não quer saber de diferenciação de assento 1, assento 2 etc.
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Fiz da seguinte forma:
1º) seguindo a ordem que a questão pede, fiz a combinação com 8, ou seja, C15,8=(15! / (8!.7!))
2º) fiz a combinação com os outros 7, ou seja, C7,7 = 1
3º) C15,8 . C7,7 = 13.11.9.5, resultado que é superior a 8.8.7.7
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No meu entendimento, a resposta é zero maneira, visto que na situação apresentada, o último barco teria 0 passageiro.
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Rebeca Albuquerque, a questão fala sim que os 15 turistas usarão os TRÊS barcos. Seria melhor a questão não ter comentado que nenhum deles sairia com menos de 3, aí sim estaria correto para o contexto.
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Pessoal, e a parte do enunciado que fala "nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes" é irrelevante para o cálculo?
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Gente, quando o enunciado diz que "nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes" significa que SE, vou repetir, SE os três barcos forem utilizados deverão ter pelo menos 3 ocupantes. O enunciado não diz que necessariamente os 3 barcos serão utilizados, ok.
Então o cálculo deve ser feito com base na assertiva que diz que foram utilizados os barcos azul e amarelo.
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Nas provas, muitas vezes um texto é associado a mais de um item. Nesta resolução vemos apenas um item relacionado a esse texto, sendo assim pode ser que algumas considerações - aparentemente desnecessárias - sejam úteis para os próximos itens da questão, que não são expostos aqui.
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Algum vídeo com a resolução desta questão?
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RESPOSTA DO PROFESSOR VINÍCIUS PARA OS NÃO ASSINANTES
Resolvendo por análise combinatória simples:
1) Barco Azul: C15,8 = 15! / 8!(15-8)! = 15! / 8! 7! = 6435
Como no 1° caso escolhemos 8 turistas de 15, restam agora 7 turistas:
2) Barco Amarelo: C7,7 = 7! / 7! (7! -7!) = 7! / 7! 0! = 1
Multiplicando os resultados: 6435 x 1 = 6435 > 82 × 72 .
Resposta : Errado
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Muito feliz ,finalmente consegui resolver uma questão de analise . A dica é , esquece esse negócio de arranjo ou combinação .
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O enunciado da questão diz, que o grupo de passeio UlTILIZARÁ os três barcos, e que nenhum pode sair com menos de três passageiros.
Se colorarem 8 turistas no barco azul e 7 no barco amarelo. O terceiro barco (vermelho) não será ultilizado, pois não terão no mínimo três turistas para usar ele.
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ERRADO
Barco AZUL - C 15,8 = 6.435
Barco AMARELO - C 7,7 = 1
6.435 > 3.136(enunciado da questão)