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Deverá ter 5 ocupantes em cada barco, logo:
No 1º barco: 15x14x13x12x11 / 5x4x3x2x1 (não faça os cálculos agora)
No 2º barco: 10x9x8x7x6 / 5x4x3x2x1 (não faça os cálculos agora)
No 3º barco: 5x4x3x2x1 / 5x4x3x2x1 = 1
Falei para não fazer as contas no momento anterior para você simplificar agora e tentar manter os algarismos semelhantes aos da questão.
Quando você simplifica você fica com: 6x14x39x132 = 432.432
e a questão propõe 4x9x49x121 (resolvendo as potências) = 213.444
6x14x39x132 > 4x9x49x121 ?? Só olhando os números você já percebe que sim, mas se quiser conferir o resultado dos cálculos são esses de cima 432.432 > 213.444
CERTO
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Felipe Lima. como que vc fez essa simplificação pra chegar a esse resultado???
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C15,5 = 3.7.13.11 (Obs.: resultado após as
simplificações)
C10,5 = 2.9.2.7 (Obs.: resultado após as
simplificações)
C5,5 = 1
Logo: C15,5 . C10,5 . C5,5 =
3.7.13.11 . 2.9.2.7 . 1 = 22.33.72.11.13
Conclusão: 22.33.72.11.13 > 22 ×
32 × 72 × 11.11
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C15,5 = 3003
C10,5 = 252
C5,5 = 1
Logo: C15,5 . C10,5 . C5,5 = 756.756
Conclusão: C15,5 . C10,5 . C5,5 > 22× 32 × 72 × 112
Gabarito: Certo.
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Paulo Cesar Arruda Araujo,
fiz a simplificação normal, numeradores por denominadores, sempre tentando manter como numerador números o mais próximo possível dos números das potências da questão para ficar mais fácil a comparação.
Deu para entender?
Abç
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Aqui faz falta o comentário de um professor!
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Princípio multiplicativo, em que temos.
Primeiro barco= C15,5
Segundo barco=C10,5
Terceiro barco=C5,5
C15,5 x C10,5 x C5,5 =
15.14.13.12.11 x 10.9.8.7.6 x 1
5.4.3.2.1 x 5.4.3.2.1 x
1
Simplificando as combinações acima, fica.
3.7.13.11.4.9.7.... agora é só comparar com o que a questão
pede, ficando assim.
3.7.13.11.4.9.7 =
13.9
22. 32 . 72
. 112 = 3.11
Portanto, 13.9>3.11
Gabarito certo.
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(15! / 5! x 5! x 5!) > ( 22 × 32 × 72 × 112 )
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Certo.
C15,5 x C10,5 x C5,5 = 756.756
2² × 3² × 7² × 11² .= 213.444
756.756 > 213.444
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Inicialmente,
vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos
são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as
combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.
Como no problema a ordem não
importa, vamos aplicar combinação, assim:
Como 2² x 3² x 7² x 11² = 213.444 então , 
Resposta:
CERTO.
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até eu fazer essa porcaiada de cálculos já estourou o tempo, é bem mais prático chutar.
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Acho q a melhor forma de simplificar uma resposta que puder obter é faze-la ficar a mais semelhante possível com a resposta dada pelo enunciado e não ficar fazendo todas as contas. Nesse caso, o enunciado já dizia (2)2 x (3)2 x (7)2 x (11)2. No cálculo certo, tente igualar ao máximo os termos com os do enunciado. Vc vai acabar encontrando 3 x 7 x 13 x 11 x 2 x 3 x 2 x 7 x 3 = (2)2 x (3)3 x (7)2 x 11 x 13. Ora, tirando os termos de valores iguais, ficamos com as seguintes comparações: (3)2 e (3)3, (11)2 e 11, respectivamente no enunciado e no cálculo que fizemos. Quase iguais, não é mesmo? Só que a multiplicação pelo valor 13 só aparece no cálculo e não no enunciado, o que nos permite assegurar que o resultado que encontramos é mesmo maior do que o que foi dado.
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C15,5 X(e) C 10,5 = 3003 x 252 = 756.756 é maior que 213.444. só correr p/ abraço Gabarito Certo
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Alguem sabe me responder o porquê nas aulas de combinação, o professor Renato só explica que a C10,5 é 10 9 8 7 6
5 4 3 2 1
E no comentário além do 5! tem que fazer a diferença (15 - 5) tb?
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- C 5,15 = 3.7.11.13 (já simplificada)
- C 5, 10 = 2².3².7 (já simplificada)
- C 5,5 = 1
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Multiplicando os resultados teremos: 3x7x11x13x2²x3²x7x1, resultado que é maior que o proposto na questão. Logo, opção ERRADA.
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Vamos deixar suor pelo caminho!
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Na verdade Taimirys Medeiros,
ele deve ter usado o "macete" pra agilizar o calculo. Como a combinação é C10,5 ele faz a fatoração de dez até o número de vezes do segundo número (5). faz então: 10.9.8.7.6 / 5.4.3.2.1 (divide pelo 5!- cinco fatorial).
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Vídeoaula explicativa por favor!
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QC coloca video aula em questões de RLM
PQP!!
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Simplificar todas as respostas, porque até agora não vi nenhuma satisfatória:
Pergunta é simples, quer saber se a distribuição dada é maior que 2² × 3² × 7² × 11²
C15,5 = (15 x 14 x 13 x 12 x 11) / ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1) => Cortando, simplificando => 3 x 7 x 11 x 13 - Restando somente 10 turistas
C10,5 = (10 x 9 x 8 x 7 x 6) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) => Cortando, simplificando => 2 x 3 x 2 x 7 x 3 - Restando 5 turistas
C5,5 = 1
Juntando tudo, ou seja, multiplicando todas as possibilidades por elas mesmas
3 x 7 x 11 x 13 x 2 x 3 x 2 x 7 x 3, ou seja,
2² x 3³ x 7² x 11 x 13
Só pelo final (11 x 13 > 11 x 11) dessa resposta já da pra saber, uma vez que se repetem os demais números que foram pedidos.
2² x 3³ x 7² x 11 x 13 > 2² × 3² × 7² × 11²
Gabarito: Correto
Economize tempo nas questões!
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por isso que nos simulados sempre começo por RLM, haja tempo pra fazer multiplicação.
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não esquece do 2² x 3³ x 7² x 11 x 13 > 2² × 3² × 7² × 11²
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Só eu fico com medo de marcar quando dá uma diferença muito grande entre os resultados?
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Já percebemos que temos a combinação de 15 pessoas 5 a 5. Qual o motivo para ser combinação? A ordem não influência, não há distinção declarada na questão entre os 5 lugares disponíveis.
C(15, 5) após essa combinação tenho em mente que 5 já estão nesse 1º barco então me resta 10 pessoas para 5 lugares C(10,5) o mesmo ocorre aqui e me sobrará 5 pessoas para 5 lugares.
C(15,5) = 3 x 7 x 13 x 11
C (10,5) = 2 x 3 x 2 x 7 x 2
C (5,5) = 1
Posso simplicar esses resultados em um só para comparar com o valor proposto pela questão, então tenho 2² x 3³ x 7² x 13 x 11
Posso comparar os valores divindo eles, se resultar em um número maior que 1 então meu número é superior ao da questão.
2² x 3³ x 7² x 13 x 11 / 2² × 3² × 7² × 11² simplificando temos 3 x 13 / 11 = 39/11 = 3,5...
Já que meu número é superior ao número proposto então a assertiva está correta.
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Para facilitar aos colegas. Ficará ao final assim:
2²x3³x7²x11x13
Ou seja, a potenciação dos número 2, 3 e 7 são identicas e não afetará o resultado final. E nesse caso fica fácil perceber que 11x11 é menor 11x13.
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Misericórdia ate eu conseguir responder uma dessa na prova , já era o tempo.E daquelas que vc deixa em branco
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Que prova meus amigos que prova
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CORRETO
Como cada barco sai com 5 pessoas e a ordem não importa, temos que a quantidade de formas diferentes de organizar os barcos é dada por:
C15,5*C10,5*C5,5=(15*14*13*2*11/1*2*3*4*5)*(10*9*8*7*6/1*2*3*4*5)*1 > 2^2*3^2*7^2*11^2
Simplificando a parte da esquerda para sumir com os denominadores, temos:
(7*13*11*3)*(3*2*7*6)>2*2*3*3*7*7*11*11
Simplificando mais ainda, temos:
13*11*2*6>11*11*2*2, logo correta. Não precisa calcular o valor.
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São 3 barcos e um total de 15 pessoas.
Para distribuir essas 15 pessoas nos três barcos, de modo que seja exatamente 5 em cada, precisaremos fazer Combinações.
Para o 1º barco temos C15,5 = 3003
Para o 2º barco temos C10,5 = 252
Para o 3º barco temos C5,5 = 1
3003x252x1 = 756.756
A questão trouxe 2² × 3² × 7² × 11² = 91.476
756.756 > 91.476
Questão correta.
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valores muito grandes, em uma prova acaba que nem compensa resolver.
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Errado.
Ganhe tempo na prova, meu povo!!! não precisa resolver a multiplicação final para saber se é inferior, basta comparar o seu resultado o proposto pelo examinador
Distribuir os 15 turistas pelos 3 barcos - sendo que tem que ter exatamente 5 em cada barco
Combinação: C(15,5) x C(10,5) x C(5,5).
Simplificando os resultados da combinação
1º barco: C(15,5)= 3x7x13x11
2º barco: C(10,5)= 2x3x7x6
3º barco: C(5,5)= 1
3x7x13x11 X 2x3x7x6 X 1 = 2x3²x7²x6x11x13
Valor dado pelo examinador: 2² x 3² x 7² x 11²
2x3²x7²x6x11x13 é superior que 2² x 3² x 7² x 11²
Portanto, já dá para observar que o resultado da questão será superior.