Questão 120817

• Banca: FCC
• Órgão: Casa Civil-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Casa Civil-SP - Executivo Público
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Proposições Categóricas

Num prédio de apartamentos, moram 16 famílias, todas com pelo menos um filho. Nenhuma das famílias tem mais do que 7 filhos. Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente,

• A. existem neste prédio famílias com diferentes números de filhos.
• B. pelo menos três famílias deste prédio têm o mesmo número de filhos.
• C. existe neste prédio pelo menos uma família com um único filho.
• D. existem neste prédio pelo menos duas famílias com exatamente 2 filhos.
• E. o número médio de filhos por família neste prédio é igual a 4.

Gabarito: B

Comentários

• Desculpem-me, mas não sei como resolver essa questão "matematicamente", por isso, vou tentar explicar do meu jeito...Se todas as famílias tiverem um nº diferente de filhos teremos algo assim:(16 famílias, cada uma tem pelo menos um filho e não mais que 7 filhos)1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2(esses números são as quantidades de filhos para cada família)Outro exemplo, dos n possíveis:1 3 5 7 2 4 3 5 4 1 2 7 6 4 5 Logo, sempre haverá pelo menos (no mínimo) 3 famílias com igual nº de filhos...:)
• nao entendi por que nao tem que ser a letra b. todas as familias nao poderiam ter 7 filhos, por exemplo? Para mim, a questao nao tem resposta......
• Está faltando informação nesta questão ou foi anulada, pois todas as famílias podem ter 7 filhos, ou podem ter numeros diferentes, ou ainda ter 1 filho cada família, há inumeras combinações, NÃO EXITE RESPOSTA PARA ESTÁ PERGUNTA.

• Num prédio de apartamentos, moram 16 famílias, todas com pelo menos um filho. Nenhuma das famílias tem mais do que 7 filhos. Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente,

  •  a) existem neste prédio famílias com diferentes números de filhos.

  •  b) pelo menos três famílias deste prédio têm o mesmo número de filhos.

  •  c) existe neste prédio pelo menos uma família com um único filho.

  •  d) existem neste prédio pelo menos duas famílias com exatamente 2 filhos.

  •  e) o número médio de filhos por família neste prédio é igual a 4.

  
  Vamos considerar o número de famílias representando-as com letras! - Lembre-se de que ele pediu NECESSARIAMENTE
  
  a) existem neste prédio famílias com diferentes números de filhos.
  
  Não podemos afirmar isso... Todas elas poderiam ter apenas 1 filho...
  
  c) existe neste prédio pelo menos uma família com um único filho.
  
  
  Não podemos afirmar isso...
  
  
  
  A base conceitual dessa questão é o teorema/princípio da casa dos pombos ou das gavetas de Dirichlet. Há uma versão simples e uma generalizada desse teorema, e podem ser enunciadas de diferentes formas.
  
  Um raciocínio frequente e muito útil para esse tipo de questão, que melhora o entendimento, é a consideração do caso extremo
  
  No "pior caso" de diferenciação de número de filhos, teríamos
  
  (Sendo cada família designada por uma letra)
  
  
  
  A- 1 filho
  B- 2
  C- 3
  D- 4
  E- 5
  F- 6
  G- 7
  H- 1
  I- 2
  J- 3
  K- 4
  L- 5
  M- 6
  N- 7
  O- 1
  P- 2
  
  Ou seja, pelo menos 3 famílias tem o mesmo número de filhos.
  
  Pra chegar a essa conclusão basta dividir o número de familias pelo número de possibilidades de filho e arredondar pra cima
  
  16/7 = 2.29 => arredondado = 3
  
  Um problema parecido com esse pra treinar é calcular quantas pessoas, no mínimo, fazem aniversário no mesmo dia num estádio com 100 mil pessoas, por exemplo.
  
  
  Explicação por Homenzinho e Opus Pi
  
   
•    De fato as possibilidades quanto à quantidade de filhos que uma família poderá ter são muitas, porém limitado ao intervalo de 1 a 7 filhos. Logo, todos poderão ter apenas 1 ou apenas 7 ou ainda qualquer outro número dentro desse intervalo.
  
     No entanto, dentre as alternativas, a única que se pode afirmar categoricamente é que pelo menos, no mínimo, 3 famílias terão números iguais de filhos. Por quê?
  
     A razão se mostra ao tentarmos distribuir da forma mais dinstinta possível o número de filho pra cada família, assim, por mais que tentemos jamais deixaremos de repetir por no mínimo 3 vezes o mesmo número.
  
  Ex.:
  
  
  
  Obs.: Nestes exercícios  o ideal é dividir o universo pelo intervalo, no caso acima, o total de família pelo intervalo de n° possível para filhos. 16/7 = 2,29, caso o número não seja inteiro o arredondamento deverá ser para cima, mas para quem compreende o significado de 2,2 em relação ao ciclo não necessitará arredondar.
  
  2,29 = dizer que dos 7 números há dois ciclos inteiros em que todos os números se repetem, e no terceiro ciclo apenas 0,29 deles ou 29% dos n° possíveis ou ainda (29% de 7 n°'s) 2,03 dos 7 possíveis. Portanto, mesmo não havendo 3 ciclos completos, ele se inicia, por isso o arredondamento é considerado para cima no resultado da divisão família/filhos.
  
  att

• Numa relacao entre A e B, se A>B, entao B se ligara a A no minimo tantas vezes quanto for a divisao de A por B arredondada para cima. Acho que e isso. Tipo isso ne...

• Pense no cara mais azarado... se as famílias podem ter no máximo 7 filhos, então pense que na família de 1 nasceu 1 filho...na 2 nasceram 2 filhos...até chegar na 7 que nasceram 7 filhos!

  Na 8° família, não poderemos ter 8 filhos, já que o enunciado deixou claro que o máximo são 7 filhos por família; Logo, da 8° até a 14° família nasceram na sequência de 1 a 7 filhos;

  Na 15° família, começará do 1 de novo... 16°família, 2 filhos.

  Com isso, conclui-se que , necessariamente, tivemos 3 famílias com 1 filho e 3 famílias com 2 filhos...essa certeza nós podemos ter!