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Eu fiz pelo método mais trabalhoso, colocando todas as idades de Luis a analisando as coincidências, conforme a diferença de idade entre eles. Mas achei também a opção de resolução pelo Estratégia Concursos.
RESOLUÇÃO:
A diferença de idade entre eles é 41 – 14 = 27. Para termos duas idades XY e YX, tais que a diferença seja 27, é preciso que:
XY – YX = 27
(10X + Y) – (10Y + X) = 27
9X – 9Y = 27
X – Y = 3
X = Y + 3
Portanto, nas idades onde o algarismo das dezenas (X) seja 3 unidades maior que o algarismo das unidades (Y) a mesma coincidência se repetirá. Ou seja,
52 e 25
63 e 36
74 e 47
85 e 58
96 e 69
Vemos que a coincidência se repetirá outras 5 vezes.
Resposta: C
Fonte: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/trt16-ma-matematica-e-raciocinio-logico/
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Na resposta do colega abaixo não entendi de onde saiu esse 10X e 10Y.....?
XY – YX = 27
(10X + Y) – (10Y + X) = 27
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Gustavo, veja só como eu entendi, não sei se vai te ajudar, mas vamos lá:
xy - yx = 27 equivale a 41 - 14 = 27, sendo x=4 e y=1
ele fez uma fatoração da expressão xy - yx = 27 para poder isolar uma das incógnitas, portanto fatorando temos:
41 = 10x + y (x é 4 e y é 1)
14 = 10y + x
por isso a expressão (10x +y) - (10y +x) = 27 é igual a 41 - 14 = 27
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Gente.... a questão é bem simples. Basta observar as idades de Renato após 14 anos e inverter para chegar na idade que Luís terá, observando o limite de 100 anos. Vejamos
Idades de Renato = 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, .....
Idades de Luís = 41, 51, 61, 71, 81, 91, 02, .....
Vejam que a curiosidade das idades invertidas só ocorrerá mais 5 outras vezes, até a idade de 91 anos de Luís...
Grande abraço
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Henrique Camões Barvosa de Melo não é bem por aí...
Na primeira tentativa que fiz também tive o mesmo raciocínio que você, mas logo percebi que a diferença de idade de 41 para 14 anos deveria se manter em 27 anos, logo o correto seria como a Elaine calculou:
Idades de Renato = 14, 25, 36, 47, 58, 69.....
Idades de Luís = 41, 52, 63, 74, 85, 96....
Dica: Percebam que em ambos aumentou de 11 em 11 anos ou 1 (uma) unidade e 1 (uma) dezena, isso vale para as próximas questões iguais a esta, pois independente da diferença de idade entre eles até 100 anos, sempre aumentará em 11 anos.
Vejam o exemplo: "Renato e Luís nasceram no mesmo dia e mês. Renato tem hoje 13 anos de idade, e Luís tem 31 anos. Curiosamente, hoje as duas idades envolvem os mesmos algarismos, porém trocados de ordem. Se Renato e Luís viverem até o aniversário de 100 anos de Luís, a mesma curiosidade que ocorre hoje se repetirá outras"
Idades de Renato = 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.....
Idades de Luís = 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97....
Aqui a diferença é de 18 anos entre eles, diferente da questão acima que era de 27 anos e, neste exemplo, a mesma curiosidade envolvendo os mesmos algarismos, porém trocados de ordem (13 e 31) que ocorre hoje se repetirá outras 6 vezes.
Espero ter ajudado.
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Felipe, vc adicionou à sua contagem a primeira ocorrência de 14 41, por isso que o seu deu 6. A resposta certa é 5
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SEM COMPLICAR MEU POVO, LÁ VAI:
Isso ocorreu pela primeira vez qdo. Renato tinha 14 anos, apróxima só ocorrerá daqui a 14 anos.
Quando Luís tiver 100anos, Renato terá 73 anos, logo, 73/ 14 = 5,21.
Daí, ocorrerá 5 vezes. Gabarito= C.
Só esclarecendo, cheguei a 73 anos pois calculei a diferença das idades 41 - 14 = 27, daí 100 anos - 27 = 73 anos idade de Renato qdo. Luís tiver 100 anos.
Essa contribuição minha e outras, sempre é para homenagiar aos colegas que contribuiem para o enriquecimento de nosso estudo. Bons estudos a todos!
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Se a diferença entre um e outro de 27 anos e a regra cita a inversão de algarismos, ou seja 14 e 41 e o máximo de idade que renato poderá chegar é 73 anos, encontramos os valores: 52 e 25 / 63 e 36 / 74 e 47/ 85 e 58 / 96 e 69 - perceba que 69 e menor que 73 Gabarito Letra C
27 - 0
28 -01
29 -02 .......
52 - 25
53 - 26.....
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Gente, achei bem complicada algumas explicações. Eu fiz de um jeito bem básico, fui escrevendo a idade de cada um até o acontecimento se repetir por duas vezes, aí percebi que ocorreria a cada 11 anos, e assim fui somando a idade até o mais próximo do 100 anos de Luiz, concluindo que o evento aconteceria por 5 vezes.
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... + 11 = 47 + 11 = 58 + 11 = 69
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63... + 11 = 74 + 11 = 85 + 11 = 96
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pra que tanta confusao... a cada dez darah uma vez a casa do 40 ja foi, entao nao conta, a casa do 50. 60. 70. 80. 90, ou seja 5x...
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https://youtu.be/Z72-T3sFjEs