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P: como hoje o alarme não foi acionado
Q: José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados
P --> Q
¬Q --> ¬P
é logicamente equivalente a "se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado".
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Eu fiz assim e deu certo:
A - Alarme foi acionado
J - José foi ao banco
S - Sensores estavam ligados
(~A) -> (~J ^ ~S)
A equivalente de p->q = ~q -> p / ~p ou q
Colocando na fórmula:
(~A) -> (~J ^ ~S) = ~(~J ^ ~S) -> ~(~A)
(J v S) -> A - Se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado
Correto
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complementando os comentários do professor
é só lembrar da regra do inverte e troca nas equivalências
inverte as proposições e troca os sinais e conectivos
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Eu so' gostaria de entender porque essa questao esta classificada como permutacao... nao tem nada a ver.
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Eu fiz pela tabela verdade, e também cheguei ao resultado....
J - JOSÉ
A - ALARME
S - SENSORES
| A | J | S | ~A | ~J | ~S | ~A - -> ~J^ ~S | J V S - ->A |
| V | V | V | F | F | F | V | V |
| V | V | F | F | F | V | V | V |
| V | F | V | F | V | F | V | V |
| F | F | F | V | V | V | V | V |
| F | V | V | V | F | F | F | F |
| F | V | F | V | F | V | F | F |
Como podem observar, as duas últimas colunas são logicamente equivalentes!!!
Bons estudos !!!
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A tabela veradade do colega Bernardi não deveria ter 8 linhas? Já que são 3 proposições. (2 elevado a 'n', no caso 3)
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exato.
deveria ter 8 linhas 2 elevado a N = 8
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Só complementando a tabela verdade, fica assim:
J - JOSÉ
A - ALARME
S - SENSORES
| A | J | S | ~A | ~J | ~S | ~A - -> ~J^ ~S | J V S - ->A |
| V | V | V | F | F | F | V | V |
| V | V | F | F | F | V | V | V |
| V | F | V | F | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V | V | V | V |
| F | V | V | V | F | F | F | F |
| F | V | F | V | F | V | F | F |
| F | F | V | V | V | F | F | F |
| F | F | F | V | V | V | V | V |
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Considere:p: o alarme foi acionado.q: João foi ao banco.r: os sensore estavam acionados.A proposição "como hoje o alarme não foi acionado, então José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados" equivale a ~p -> ~q ^ ~r.Sabemos que ~p -> ~q ^ ~r equivale a ~(~q ^ ~r) -> ~~p , ou seja, (q v r) -> p , que em palavras é "se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado".Item correto.
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Gente, na prova não dá tempo de fazer tabela verdade!
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Amigos, nao viagem nessa de fazer tabela verdade.
A resposta é simples:
Usa-se a CONTRA-POSITIVA OU INVERTE NEGA
A questao diz: ~p -> (~q ^ ~r)
como hoje o alarme não foi acionado, então José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados
logo basta inverter e negar tudo:
Resposta: (q v r) -> p
se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado
Nao compliquem,
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MOLEZA, GALERA!
Não é preciso fazer tabela verdade.
É só você saber as 2 técnicas de equivalência de uma condicional:
1. Contraceptiva ou o vulgo "Volta negando", na qual a condicional é mantida;
2. Neyma: NEga a 1ª OU MAntém a 2ª.
*Então, como é que fica?
Para saber qual técnica utilizar é só ver o que a própria banca utilizou.
1. Se a proposição que ela sugere como equivalente for uma condicional, você utiliza o volta negando;
2. Se a proposição que ela sugere como equivalente for uma disjunção inclusiva, você utiliza "NEYMA".
No caso dessa questão, a banca utilizou a técnica do "volta negando".
P1: "Como hoje o alarme não foi acionado, então José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados" P → (Q ^ R)
P2: "Se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado"
[(~Q) v (~R)] → (P)
P1: P → (Q ^ R) ⇔ P2: [(~Q) v (~R) → P
*Gabarito: CERTO.
Abçs
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"como hoje o alarme não foi acionado, então José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados
como hoje o alarme não foi acionado ~P
então José não foi ao banco ~Q
sensores não estavam ligados ~R
~P --> (~Q ^ ~R)
é logicamente equivalente a "se José foi ao banco ou os sensores estavam ligados, então hoje o alarme foi acionado".
José foi ao banco Q
sensores estavam ligados R
então hoje o alarme foi acionado P
(Q v R) --> P "INVERTE E NEGA"
~P --> ~(Q v R) NEGAÇÃO DO "OU" NEGA 1° NEGA 2° TROCA PELO "E".
~P--> (~Q ^ ~R) LOGO AS DUAS SENTENÇAS SÃO LOGICAMENTE EQUIVALÊNTES.
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Volta negando
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Gab: CERTO
Veja um exemplo.
Apenas VOLTA NEGANDO.
Ex: Se é Goiano, é Brasileiro = G --> B
Se Ñ é Brasileiro, Ñ é Goiano = ~B --> ~G
Essa modalidade de equivalência da Condicional é chamada de TCR - Teorema Contrarrecíproco .
Erros, mandem mensagem :)
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Equivalência do "se então" com o próprio "se então" é a regra do VOLTA NEGANDO (lê de trás pra frente, negando tudo):
"Se o alarme não foi acionado, então José não foi ao banco e os sensores não estavam ligados"
APLICANDO O VOLTA NEGANDO:
"Se os sensores estavam ligados ou José foi ao banco, então o alarme foi acionado"
A questão aplicou ainda a comutatividade do conectivo "ou", Tanto faz dizer "os sensores estavam ligados ou José foi ao banco" ou "José foi ao banco ou os sensores estavam ligados.
Gabarito: Certo.