SóProvas


ID
1215577
Banca
FGV
Órgão
BNB
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Jonas investiu R$50.000,00 em certo título e retirou o total de R$60.000,00 seis meses depois. A rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de:

Alternativas
Comentários
  • M = C * F

    60.000 = 50.000 * F

    F = 60.000 / 50.000

    F = 1,2  -->  20% ao semestre

    Transformando

    20% ao sem --- ao ano

    Juros Compostos

    (1,2)² = 1,44 --> 44% ao ano. Portanto, a rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de 44%




  • Olá amigos, por favor me ajudem achar meu erro, eu fiz assim:

    M = c ( 1+i ) t

    60.000 = 50.000 (1 + i ) 0,5

    60.000 = 50.000(0,5 + 0,5 i )

    60.000 = 25.000 + 25.000 i

    -25.000 i = 25.000 - 60.000 (-1)

    25.000 i = - 25.000+60.000

    25.000 i = 35.000

    i = 35.000/25.000

    i = 14


    Obrigada!

  • Mirella é o seguinte:

    Utilize a seguinte fórmula.

    M = c ( 1+i ) ^t

    60.000 = 50.000 (1 + i )

    (1+ i ) = 60 / 50 --> 1,2 ou seja 20% a.sem

    Transformação de taxas.

    Juros Compostos.

    20% a.sem ---  a.ano

    1 ano tem 2 semestres. 

    Então utiliza a seguinte fórmula:

    A  taxa  efetiva  semestral  desse  investimento  é 20%. Queremos  calcular  a  taxa  efetiva  anual  equivalente a 

    20% ao semestre.

    A relação entre duas taxas efetivas é a regra de equivalência dada por:

    i + Ano( 1+i ) ^t

    Nesse caso temos 

    1ano = 2 semestres, logo t = 2. Assim:

    ( 1+i ) ^t = (1 + 20%)² --> (1,2)² = 1,44%

    Logo: 1,44 - 1 = 44% a.ano 

    Espero ter ajudado.

     


  • Obrigada Eudes, me ajudou bastante!!!


  • 60.000=50000(1+x)^1/2 

    6=5(1+x)^1/2 -> (6)²=[5(1+x)^1/2]²

    36=25(1+x)

    36=25 + 25x

    11/25=x=0,44.

     

  • Outra maneira. Através do Fator de atualização:

    Breve teoria:

    • Se f > 1, f  = 1 + i, portanto, a taxa é i = f - 1, em números decimais. [aumento]
    • Se f < 1, f = 1 - i, portanto, a taxa é i = 1 - f, em números decimais. [desconto]
    ---------------------- f = (valor novo) / (valor velho) -------------------------------------------- 

    f (acumulado) = f1 x f2 x f3 x f4 x ......

       _ O exercício: 1 ano = 2 semestre, ou seja, capitalização semestral.

    f = (valor novo) / (valor velho)

    f = (60.000) / (50.000)    [cálculo do fator de atualização referente ao primeiro semestre ou primeira capitalização]

    f = 1,2 > 1, aumento: esse valor é o f1 [f1 = 1,2]

    f1 = f2 = 1,2    [mesma taxa em duas capitalização anual]

    f (acumulado) = f1 x f2

    f (acumulado) = 1,2 x 1,2 = 1,44 > 1, aumento, portanto, i = f - 1

        _ Cálcula da taxa:

    i = f - 1

    i = 1,44 - 1

    i = 0,44 = 44%

  • Dados da questão:

    C = R$ 50 000,00

    M = R$ 60 000,00

    n = ½ anos

    Utilizando a fórmula de juros compostos, teremos:

    M = C*(1 + i)^n

    60 000 = 50 000 * (1 + i) ^1/2

    6/5 = (1+i) ^1/2

    (6/5)^2 =[ (1+i) ^1/2]^2

    36/25 = 1+i

    1,44 = 1 + i

    i = 1,44 – 1

    i= 0,44 = 44%


     

  • 60000
    -------- = 1,2 (acréscimo de 20%)
    50000
    (1 + 0,2)² = (1,2)² = 1,44 = 44%

  • Ele investiu 50.000 e seis meses depois recebeu 60.000. Isso significa que em 6 meses ele recebeu um juros de 10.000. 10.000 representa 20% de 50.000, certo? 20% é a taxa semestral, mas o problema pede taxa anual. Vamos resolver aplicando a taxa considerando o capital de 100.

    100 a 20%= 120 no 1º semestre - 120 a 20%= 144 no segundo semestre. Então a taxa anual é de 44%.

  • Temos C = 50000 reais e M = 60000 reais, para t = 1 semestre (6 meses). A taxa de juros semestral é dada por:

    M = C x (1 + j)

    60000 = 50000 x (1 + j)

    1,2 = 1 + j

    j = 20% ao semestre

    A taxa anual equivalente a 20% ao semestre é:

    (1 + j) = (1 + 20%)

    j = 44% ao ano

    Resposta: C