Como a questão diz ""se o empresário viaja, então a nutricionista não faz natação” é falso". A única possibilidade de ser falsa é o antecedente ser verdadeiro e o consequente falso.
Desmembrando a proposição composta em proposição simples.
o empresário viaja = V
a nutricionista não faz natação = F
Analisando a primeira proposição.
"com certeza, que “o arquiteto gosta de legumes e a nutricionista faz natação”".
Como é uma conjunção e está afirmando que é verdade, logo:
o arquiteto gosta de legumes = V
nutricionista faz natação = V
Agora a segunda proposição.
“a nutricionista corre ou faz natação”.
Como é uma disjunção inclusiva e devemos considerá-la verdadeira e sabemos "a nutricionista faz natação" é verdade, já é suficiente para considerar verdadeira. Basta que uma proposição simples seja verdadeira em uma disjunção inclusiva.
Analisando as opções de resposta:
A - nutricionista corre - Indeterminado.
B - arquiteto não gosta de legumes - Falso, como afirmado na proposição composta que é uma conjunção.
C - nutricionista não faz natação - Falso, pois é o consequente da condicional falsa.
D - empresário não viaja - Falso, pois é o antecedente da condicional falsa.
E - empresário viaja - Verdadeiro, que o antecedente da condicional falsa. Resposta correta.