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Alguém saberia dizer como resolve essa?
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Quantos responderam não? = 5.
Quantos responderam sim? 28+22=50
50-35= 15
O 35 é os 40 alunos menos os que responderam não (5).
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Olá!
Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado:
• 28 responderam SIM à pergunta P1;
• 22 responderam SIM à pergunta P2;
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. Certo.
Resolução:
SIM NÃO TOTAL
P1 28 5 (+7) =12 40
P2 22 5 (+13) =18 40
Como a questão afirma que 5 pessoas responderam NÃO às duas perguntas; então 40 - 5 = 35, que são as que disseram pelo menos um SIM.
Na P1: se 12 disseram NÃO a ela e 5 disseram NÃO a P1 e P2, então 12-5=7, que disseram NÃO somente a P1.
Na P2: se 18 disseram NÃO a ela e 5 disseram NÃO a P2 e P1, então 18-5=13, que disseram NÃO somente a P2.
Como 35 pessoas disseram pelo menos um SIM e 20 disseram ao menos um NÃO, portanto 15 disseram SIM às duas perguntas!
Muito obrigada, Natália.
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Vou tentar simplificar pra entenderem,
Primeiro passo - devemos calcular quantos alunos responderam sim em uma pergunta e não em outra.
Desse modo, pegamos o número de alunos que disseram não em cada pergunta (é só diminuir o total daqueles que disseram sim) e subtraímos do número de alunos que disseram não para as duas perguntas.
P1: 12 (não)
P2: 18 (não)
12 - 5 = 7 ( assim sabemos que 7 dos alunos que falaram não na primeira pergunta falaram sim na segundo) porque os que falaram não para as duas já está explicito na questão que é 5
18 - 5 = 13 (Mesmo raciocínio para a segunda pergunta, 13 alunos falaram não para a segunda pergunta mas falaram sim para a primeira)
Segundo passo - Aí como sabemos que 5 falaram não para as 2, ao subtrair esses 5 dos 40 totais sobram 35 alunos que falaram sim em alguma pergunta! É só subtrair desse total os alunos que falaram sim em uma pergunta e não em outra, que calculamos aí em cima!
35 - 7 - 13 = 15
15 > 10 Questão correta
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Fiz pela fórmula
28 - x + x + 22 - x = 35 (não é 40, pois 5 responderam não às duas)
50 - x = 35
x = 50 - 35
x = 15
Falta o QC possibilitar inserir imagem, facilitaria a explicação destas questões de conjuntos
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GABARITO CERTO.
Sempre que existirem dois conjuntos, e o item desejar a intersecção deles, basta somar os conjuntos e subtrair do total.
28 +22 + 5 - 40 = 15
Portanto, 15 alunos responderam SIM às duas perguntas.
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X= Numero de alunos que responderam SIM às duas perguntas.
X=((28+22)-(40-5))
X=(50-35)
X=15
Pão, pão, queijo, queijo...
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GABARITO :CERTO
total: 40
se 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
40 - 5 = 35 responderam pelo menos um sim
28(sim a P1) + 22(sim a P2) = 50( total de pessoas que responderam sim)
-logo quem respondeu sim às 2 perguntas será a intersecção: 50 - 35 = 15
o segredo aqui é conseguir visualizar as possibilidades, pois a pessoa pode responder:
p1 = sim p2 = não
p1 = não p2 = sim
p1 = sim p2 = sim
p1 = não p2 = não
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Veja que temos 35 alunos que responderam SIM a pelo menos uma das perguntas, sendo que 28 responderam sim à P1 e 22 responderam SIM à P2:
n(SIM à P1 ou à P2) = n(SIM à P1) + n(SIM à P2) – n(SIM à P1 e à P2)
35 = 28 + 22 – n(SIM à P1 e à P2)
n(SIM à P1 e à P2) = 15
Item CORRETO.
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GABARITO :CERTO
total: 40
se 5 responderam NÃO às 2 perguntas.
40 - 5 = 35 responderam pelo menos um sim
28(sim a P1) + 22(sim a P2) = 50( total de pessoas que responderam sim)
-logo quem respondeu sim às 2 perguntas será a intersecção: 50 - 35 = 15
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GAB C
Pesquisa com 40 alunos
P1 (sim) : 28
P2 (sim) : 22
P3 (não) : 5
40-5 (ñ)=35
Grupos do SIM:
P1 (s): 35 - 28 = 7
P2 (s): 35 -22 = 13
13+ 7 =20
35 - 20 =15 (interseção dos dois grupos P1 e P2)
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Possíveis cenários:
A: NÃO na P1, NÃO na P2: 5
B: NÃO na P1, SIM na P2: b
C: SIM na P1: NÃO na P2: c
D: SIM na P1, SIM na P2: d
5+b+c+d=40 (porque todos os estudantes estão obrigatoriamente em um dos grupos A, B, C ou D)
c+d = 28 (soma de todos os que disseram SIM na P1)
b+d = 22 (soma de todos os que disseram SIM na P2)
5+b+28=40
b=7
5+c+22=40
c=13
5+7+13+d=40
d=15
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A melhor maneira de responder a questão e ter certeza é com conjuntos.
Conjunto p1 = 28 - x
Conjunto p2 = 22 - x
p1 ∩ p2 = x
28 - x + x + 22 - x = 35
-x + 50 = 35
x = 15
p1 ∩ p2 = 15
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Se 5 alunos responderam não a ambas, apenas 35 responderam sim a pelo menos uma pergunta, ou seja, (Sim a p1 ou Sim a p2) = 35.
Pergunta:
Mais de 10 responderam sim as duas perguntas?
Vamos chamar:
(Sim a p1 ou Sim a p2) = (AUB)
A = sim a p1.
B = sim a p2.
AႶB = sim a p1 e sim a p2 (ou seja, o número que a gente quer)
Sabemos que
AUB = A + B - AႶB
35 = 28 + 22 - AႶB
AႶB = 15 (correto).