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Gabarito: A
2/7x + 1/4x + 364 = x
x=784
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2/7 + 1/4
Tira mmc de 7 e 4 = 28
8+7/28 = 15/28
Regra de três: 13x = 28*364
x= 10192/13 x=784
Reposta correta A
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Alguém explica com mais calma e com mais detalhes ?
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DE ONDE SAIU ESTE 13?
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1x/4 + 2x/7 + 364 = x (x é o número total de páginas, e como lemos 1/4 e 2/7 do livro, consequentemente, 1x/4 e 2x/7)
7x + 8x + 10192 = 28x (aqui, tirou-se o MMC de 4 e 7, que é 28 e dividiu-se o termo inferior e multiplicou-se o resultado com o termo superior. No número 364 e o "x", simplesmente se multiplicou, porque não havia um número em baixo) OBS: já cortei os "28".
13x = 10192 (letra para um lado, número para o outro)
x = 784
É uma forma de resolver, espero ter ajudado.
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Vitor Kfouri, sou péssima na tal de matemática rs, mas vou tentar te explicar com mais calma:
O nº total de páginas do livro é x. Com os dados apresentados no problema:
2/7 de x + 1/4 de x + 364 = x
Tirando o mmc de 7 e 4 = 28, teremos: 8x + 7x + 10192 = 28x
15x - 28x = - 10192
-13x = - 10192 ( multiplicando tudo por -1 para tirar o sinal de -), teremos: 13x = 10192
x = 10192 / 13
x = 784
Espero ter ajudado!!
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2x/7+x/4+364=x
15x/28+364=x
364=x-15x/28
364=13x/28
10192=13x
x=784
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Eu não entendi o 13
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Atendendo ao que o Victor deseja, vejamos.
Equacionando o problema:
2/7 das páginas de um livro -> 2x/7 (sendo x o total de páginas de um livro)
1/4 das páginas de um livro -> x/4 (note que 1 * x = x)
restam 364 páginas
Note que se eu somar o que já foi lido com o que será lido, terei o total das páginas, ou seja:
2x/7 + x/4 + 364 = x
produto de 7 e 4 dá 28
28/7 * 2x = 8x
28/4 * x = 7x
364 * 28 = 10 192
(8x+7x+10 192)/28 = x
passamos o 28 para o outro lado
8x+7x+10 192 = 28x
soma os x
15x+10 192 = 28x
passa pra lá e subtrai
10 192 = 28x-15x --> Daqui surgirá o 13 muito perguntado nos comentários
10 192 = 13x -> assim surgiu o 13, galerinha. Lembrem-se bem disso e guardem a 7 chaves na memória de vocês
basta dividir 10 192 por 13
10 192/13 = x
784 = x
portanto, teremos 784 páginas neste livro. Assim sendo, letra A
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Tb não entendi a explicação do colega ;(
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Calculei com "engenharia reversa"... achei mais fácil.
Usando a alternativa A = 784, calculei 1/4 dela = 196 e 2/7 dela = 224.
Subtraí da quantidade total de páginas a quantidade de páginas já lidas e cheguei à quantidade de páginas que restam: 784-196-224 = 364
Por sorte a opção A já era a correta. De qualquer maneira, acho mais fácil calcular 1 opção por vez do que ter que montar estas equações ....
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não entendi bulhufas!
sempre odiei equações com fração! :(
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Amigos, só lembrando que a equação correta é: 2/7x + 1/4x = x + 364
Vendo a resolução de alguns colegas percebi que estavam colocando o 364 antes da igualdade e retirando o MMC sem inclui-lo. Tudo o que esta antes da igualdade deve ser dividido e multiplicado pelo MMC encontrado.
Sem contar que, ao colocar o 364 após a igualdade, indicamos corretamente o que a questão esta dizendo, que a quantidade de paginas lidas seria igual a um numero x, MAIS o resto de valor 364.
Alguem indagou sobre o numero 13. Esse numero é obtido ao fazer a segunda retirada de MMC na seguinte equação: 15/28x - x = 364 ; o que gera a nova equação 13/28x = 364 .
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Eu não resolvi por equação!
Seguinte, se no 1º dia ela leu 2/7 do livro, e no 2º dia leu 1/4, temos que encontrar o MMC de (7, 4) que é igual a 28. Então teremos:
2/7 + 1/4 = 0
8/28 + 7/28 = 15/28
Então sabemos que ela leu 15/28 do livro, e sabemos que resta 364 páginas, logicamente 364 = 13/28.
Assim chegamos ao uma regra de três simples, sendo 364 = 13 e x = 28, que multiplicando em cruz dá: 13x = 10192.
Por fim, o 13 que está multiplicando, passa dividindo.
Assim temos x = 10192/13, que é igual a x = 784.
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É só transformar a operação em percentual.
2/7 = 0,2857;
1/4 = 0,25;
0,2857 + 0,25 = 0,5357 (portanto Marlene leu 53,57% do livro).
100% - 53,57% = 46,43%. Encontramos que falta 46,43% do livro e o enunciado informou que faltam 364 páginas; 46,43% = 364 (agora é só fazer regra de três para saber quanto vale o 100%)
x = (364*100)/46,43 x = 784
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Vamos fazer conta!! U.U
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X = quantidade de páginas do livro
1ª dia) leu 2/7 de págs, logo faltam 5/7 das págs
2ª dia) leu 1/4 de págs, logo faltam 3/4 das págs
Restam também 364 págs
Resolvendo fica:
X + 364 = 5/7x + 3/4x
28x + 10192 = 20x + 21x -> 10192 = 41x - 28x -> 10192 = 13x
X = 10192/13 -> X = 784
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O 13
8+7= 15
28-15= 13
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De acordo com o enunciado,
Marlene leu no primeiro dia 2/7 das páginas do livro e no segundo dia leu 1/4
das páginas do livro, ainda restam 364 páginas para terminar. Chamando de x o
número total de páginas:
A alternativa correta é : A .
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Vamos procurar pelas opções, como nosso colega aí já disse, fica mais fácil:
Separe o problema: 2/7 + 1/4 + 364 = ???
Opção A: 784
Vamos ver.. 784/7*2 = 224 784/4 = 196
224+196+364 = 784
A primeira opção mesmo.
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2x/7 + x/4 +364 =x
2x/7 + x/4-x=364
8x + 7x-28x=-364*24
9x=364*28
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Resolvi da seguinte forma:
páginas vou chamar de p; Ela leu 2/7p +1/4p; Então ela leu 15/28p, ou seja, (8p+7p)/28
Assim restava ela ler 13/28p( aqui é lógica do negócio)
dessa forma, já que 13/28p= 364 (valor mencionado no enunciado) ; p = 10192/13 = 784;
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2/7 + 1/4 = 8+7/28. 15/28
Restam 13/28 = 364 páginas
28 x 28= 784
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LETRA A) 784
1° dia: 2/7 do total de páginas. Ou seja, 2/7 de 784
784*2: 1568
1568/7: 224
2° dia: 1/4 do total de páginas. Ou seja, 1/4 de 784
784*1: 784
784/4: 196
Juntando o 2/7 com 1/4 das páginas temos: 224+196: 420
420 - 784: 364...sendo esse o valor que resta.
A) CORRETA
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2/7x + 1/4x -364 = x
mmc 7,4 = 28
8x + 7x - 10192 = 28x
13x = 10192
x = 784
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Q2vskLSBNis
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Valeu Prof. Chagas.
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primeiro dia 2/7 + segundo dia 1/4
dois pra sete 5 conserva o den. 5/7
um pra quatro é 3 consev o den., 3/4
5/7 vezes 3/4 = 7.4=28 e 5.3=15
15 para 28 é = 15 conseva o denominador, entao fica 15/28
logo 364 dividido por 13 vezes 28 = 364/13=28.
28 vezes 28 é = 784
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Fiz igual o Anderson Cavassana.
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2/7x + 1/4x + 364 = x
8x + 7x + 10192 = 28x
28
13x = 10192
x = 784 paginas
LETRA A
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2/7+ 1/4= 15/28 (faz o mmc)
15/28 é o que foi lido, então a fração correspondente ao que falta é 13/28.
364/1 x 13/28 (multiplica cruzado e divide)
Resultado= 784
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PEGA POR ALTERNATIVA...
A) 784
784/ 7 * 2 = 224
784/4 * 1 = 194
224+194+364= 782
E PRONTO, JÁ ACHOU A RESPOSTA