SóProvas

ID
1220542
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que as medidas dos lados de um triângulo retângulo são diretamente proporcionais a 5, 7 e 4 e que sua área é igual a 40 cm2 , o perímetro dessa figura, em centímetros, será:

Alternativas
Comentários

  • O EXERCÍCIO FALA EM TRIÂNGULO RETÂNGULO ( 1 ÂNGULO RETO ).

    FALA TAMBÉM QUE O TRIÂNGULO 1, TEM LADOS 4, 5 E 7.

    E QUE O TRIÂNGULO 2, É PROPORCIONAL AO TRIÂNGULO 1,

    E QUE O TRIÂNGULO 2 => TEM ÁREA DE 40 CM².

    O PROBLEMA PEDE O PERÍMETRO DO TRIÂNGULO 2.

    RESOLVENDO:

    NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO, A HIPOTENUSA SERÁ SEMPRE O LADO MAIOR.

    NO TRIÂNGULO 1, A HIPOTENUSA SERÁ O LADO DE 7 CM, E OS CATETOS 

    SERÃO 4 E 5 OU 5 E 4, COMO PREFERIREM (TANTO FAZ).

    A ÁREA DE UM TRIÂNGULO SERÁ =>  A = (B . H) / 2   OU =>  2 . A = B . H

    SE NO TRIÂNGULO 2, EU SEI QUE A ÁREA É IGUAL A 40 CM², ENTÃO TEMOS:

    2 . 40 = B . H => O PROBLEMA DIZ QUE OS LADOS DO TRIÂNGULO 1 SÃO 

    PROPORCIONAIS AOS LADOS DO TRIÂNGULO 2.

    80 = B . H => ENTÃO SEI QUE OS VALORES DE B e H SÃO PROPORCIONAIS A 4 e 5

    OS NÚMEROS PROPORCIONAIS A 4 e 5 QUE MULTIPLICADOS SÃO IGUAIS A 80 ?

    80 = 8 . 10 => SE 8 E 10 CORRESPONDEM AO DOBRO DE 4 E 5, ENTÃO A HIPOTENUSA

    DO TRIÂNGULO 2 SERÁ O DOBRO DE 7 = 14 => O PROBLEMA PEDE O PERÍMETRO DO

    TRIÂNGULO 2 => P = 8 + 10 + 14 => 32 CM²

    OBS:   CUIDADO COM AS DEDUÇÕES:

    P1 = 16  E  P2 = 32   (É O DOBRO)    =>    MÁS:

    A1 = 10  E  A2 = 40  ( NÃO CORRESPONDE AO DOBRO)

    ALTERNATIVA   B   =>  32 CM²


  • Desenhando um triângulo retângulo conforme o enunciado e chamando de "k" a constante diretamente proporcional:


    Sabemos que a área deste triângulo é 40 cm², assim, de acordo com a fórmula da área de um triângulo retângulo:


    A = b.h/2 

    40 = (4K.5K)/2

    80 = 20K²

    K² = 4

    K = √4

    K = 2


    Logo, os lados do triângulo será:


    4K = 8cm
    5K = 10cm
    7k = 14cm

    Com perímetro P = 8 + 10 + 14 = 32cm


    Resposta: Alternativa B.

  • QUESTÃO ANULADA PELA BANCA!!!

  • Teorema de Pitágoras não bate

    7² ≠ 4² + 5²

    14² ≠ 8² + 10²

  • 40 ao quadrado = 1600 ai vc faz as multiplicação testando as opcoes

    Letra b 32 ×5 160 é proporcional

  • a area do triangulo retangulo é igual a A=b.h/2. como é um triangulo retangulo, a gente supões q tem uma hipotenusa e q elatem o maior valor, 7. como ele fala que os valores são diretamente proporcionais, eles vão aumentar por um numero em comum, q vai ser X.

    então:

    40=5x.4x/2

    80= 20x²

    x²= 4

    x= 2

    para o perímetro

    5.2+4.2+7.2= 32

  • Sabemos que as medidas dos lados são proporcionais, 5, 7 e 4 (5k, 7k e 4k). E que a hipotenusa é 7, ambos os lados são Cateto 5 e 4. Tendo em mente que a formula da área é : Cateto x Cateto = A/2.

    Como já temos o valor da área.

    Vamos lá.

    40= 5k.4k/2

    40.2= 5k.4k

    K²: 5x4= 80

    k²: 20= 80

    K²: 80/20= 4

    K= 4² = 2

    K=2

    Agora é só substituir K por 2 e encontrar o perímetro, que é a soma de todos os lados.

    5.2 + 7.2 + 4.2

    10 + 14+ 8= 32