Por que
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O por que tem dois empregos diferenciados:
Quando for a junção da preposição por + pronome interrogativo ou indefinido que, possuirá o significado de “por qual razão” ou “por qual motivo”.
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Por quê
Quando vier antes de um ponto, seja final, interrogativo, exclamação, o por quê deverá vir acentuado e continuará com o significado de “por qual motivo”, “por qual razão”.
Exemplos: Vocês não comeram tudo? Por quê?
Andar cinco quilômetros, por quê? Vamos de carro.
Porque
É conjunção causal ou explicativa, com valor aproximado de “pois”, “uma vez que”, “para que”.
Exemplos: Não fui ao cinema porque tenho que estudar para a prova. (pois)
Não vá fazer intrigas porque prejudicará você mesmo. (uma vez que)
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Porquê
É substantivo e tem significado de “o motivo”, “a razão”. Vem acompanhado de artigo, pronome, adjetivo ou numeral.
http://www.brasilescola.com/gramatica/por-que.htm
Macete legal: toda vez que depois de "por que" couber "motivo", esse "por que" vai ser separado.
Estando no início e meio de frase, sem acento. No final de frase, com acento.
Meu coração, não sei por que (motivo), bate feliz quando te vê.
Sei que você se aborreceu comigo, só não sei por quê (motivo).