SóProvas

ID
1228552
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEE-AL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o sábio escolhesse qualquer recompensa. O sábio sorriu e, revelando ser um apreciador do feijão daquela próspera região, pegou um tabuleiro de xadrez que sempre trazia consigo fez o seu pedido: “Queria levar a quantidade de feijão associada a esse tabuleiro de xadrez, da seguinte forma: para a primeira casa, 1 grão de feijão; para a segunda, 2 grãos; para terceira, 4 grãos, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos em relação à casa anterior até esgotar todas as 64 posições do tabuleiro”. O rei a princípio sorriu da humildade do sábio e ordenou que seu pedido fosse atendido imediatamente. Algumas horas depois, os conselheiros do rei, constrangidos, revelaram que nem a safra recorde de 3,5 milhões de toneladas de feijão daquele ano seria suficiente para atender ao pedido do sábio. O sábio sorriu e disse que havia feito aquele pedido apenas para mostrar a todos a grandiosidade dos números.

                                                                                            Malba Tahan. O homem que calculava (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue o próximo item.

Sabendo que 24 = 16 > 10, é correto afirmar que se, naquele ano, a safra de feijão da Brasileia tivesse sido 50 vezes maior, o rei poderia oferecer a quantidade de grãos pedida pelo sábio.

Alternativas
Comentários

  • 50 vezes 3,5 tonelada é igual à 1,75*10^8 gramas. A soma da PG 64 = 2^64  (desprese o -1 para comparar os valores), podemos escrever (2^4)^16 ou (2^8)^8 (base maior que 175 com mesmo expoente), logo o rei não poderia oferecer a quantidade pedida pelo sábio.

     

  •  

    A SOMA DA PG É = a1*(q^n - 1)/q-1

    ----> 1*(2^64 - 1)/ 2 - 1

    -----> soma = (2^64) - 1

  • é uma pg de razão 2, pois cada numero posterior é o resultado do anterior multiplicado por 2

    pela fórmula da pg Sn = a1*(q^n -1)/ q - 1

    soma total de feijões = 1*(2^64 - 1)/ 2 - 1 =aproximadamente 2^64

    a sacada do exercício é usar o dado 2^4 = 16 > 10, pois a mão é quase impossível calcular 2^64

    vamos supor que 2^4 = 10, porém é maior

    2^64 = 2^4 * 2^4 * 2^4 ... 2^4 (16 vezes)

    sendo assim 2^64 = 10^16 

    3,5 milhões x 50 = 175 milhões de tonelada = 175x 10^6*10^6 = 175x 10^12 gramas que é muito menor do que 10^16 gramas. 

    Portanto gabarito:E