Questão 1228555

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEE-AL
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o sábio escolhesse qualquer recompensa. O sábio sorriu e, revelando ser um apreciador do feijão daquela próspera região, pegou um tabuleiro de xadrez que sempre trazia consigo fez o seu pedido: “Queria levar a quantidade de feijão associada a esse tabuleiro de xadrez, da seguinte forma: para a primeira casa, 1 grão de feijão; para a segunda, 2 grãos; para terceira, 4 grãos, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos em relação à casa anterior até esgotar todas as 64 posições do tabuleiro”. O rei a princípio sorriu da humildade do sábio e ordenou que seu pedido fosse atendido imediatamente. Algumas horas depois, os conselheiros do rei, constrangidos, revelaram que nem a safra recorde de 3,5 milhões de toneladas de feijão daquele ano seria suficiente para atender ao pedido do sábio. O sábio sorriu e disse que havia feito aquele pedido apenas para mostrar a todos a grandiosidade dos números.

                                                                                            Malba Tahan. O homem que calculava (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue o próximo item.

Sabendo-se que 2³ = 8 < 10, é correto afirmar que o peso da quantidade de grãos de feijão associada até a 30ª casa do tabuleiro é inferior a 10.000 toneladas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• S30=2^30 e 10mil toneladas = 10^10 gramas, se compararmos com (2^3)^10 entendemos que 30° casa é menor.

• Sn = a1 * (2^30 -1) / 2 - 1 baseado na fôrmula do somatório de uma PG.

  resultado da soma dos termos = 2^30 - 1. Observe no enunciado que 1 feijão pesa 1 g! OK?

  logo para transformar em toneladas é só dividir por 1000! 

  resultado: 2^30 - 1 / 10^3 toneladas. por análise comparativa percebe-se que esse resultado é menor que 10^4 toneladas. 

  OBS: Essa questão vai além do nível da prova. 

• GABARITO CERTO

   

  A soma dos termos dá 2^30 (aproximadamente)

  10 mil toneladas é igual a 10^10 gramas

  2^30 = 2^(3x10) = 8^10

   

  8^10 < 10^10

• 2 ao cubo = 8 que é menor que 10, ou seja, o peso da quantidade de grãos de feijão associada até a 30ª casa do tabuleiro é inferior a 10, por que deu 8 toneladas