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Gabarito: CORRETO
- Vamos analisar o problema por partes:
1) A média aritmética das idades é igual a 13, logo:
Média = (15*5) + (14*5) + (13*5) + (12*15) / 40 = 13
2) 2 alunos de 12 anos de idade e mais um outro aluno faltaram às aulas e se a média aritmética das idades dos alunos presentes nesse dia continuou igual à de todos os alunos da turma(ou seja igual a média anterior - 13).
3) Então sabemos que esse valor de alunos x idades, dividido pelo número de alunos, agora (40 - 3 = 37) é igual a 13. Com isso posso dizer que:
x/ 37 = 13
x = 13 * 37
x = 481
4) Logo eu sei o valor de alunos x idades é igual a 481 e sei que 2 alunos de 12 anos de idade e mais um outro aluno faltaram às aulas e a questão quer saber se o terceiro aluno ausente nesse dia tem mais de 13 anos de idade.
5) Fazendo por eliminação, digamos que a nova turma tenha 2 alunos de 12 e 1 aluno de 15 anos a menos:
Idade 15 14 13 12
Alunos 4 5 15 13
Média: (15*4) + (14*5) + (13*15) + (12*13) / 37
Média: 481 / 37 = 13 (gabarito correto)
FORÇA E HONRA.
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Média Aritimetica = 13 anos
Total de Alunos = 40
Sabemos que 2 alunos de 12 anos e mais um com idade desconhecida sairam da turma, logo:
Total de alunos = 40 - 3 = 37 Alunos x 13 (idade media da turma) = 481 Nova soma das idades
Logo, x+481 = 496
x = 15 anos > 13 anos GABARITO CORRETO
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Primeiro, vamos entender o que o enunciado quis nos dizer:
A média das idades é 13, então, vamos conferir esse dado:
* 15 anos: 5 alunos = 75;
* 14 anos: 5 alunos = 70;
* 13 anos: 15 alunos = 195;
* 12 anos: 15 alunos = 180.
A soma de tudo é = 520. Dividindo esse valor por 40 (quantidade de alunos) temos = 13 (média aritmética).
Sabe-se que a média aritmética é a divisão do total pelo número de alunos: 13 = 520 / 40.
A média aritmética continua 13 ao se retirar 3 alunos dos 40, teremos 37 e ao retirar 2 alunos de 12 anos, teremos 24, porém não se sabe a idade do terceiro aluno, chamaremos de X.
Fica assim:
13 = (520 - 24 - X) / 37
13 = 496 - X / 37
496 - X = 481
X = 15
Sabendo que a idade do aluno que faltava é 15, conclui-se que:
15 > 13
Gabarito: CERTO.
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15 anos x 5 alunos = 75
14 anos x 5 alunos = 70
13 anos x 15 alunos = 195
12 anos x 15 alunos = 180
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Total anos de idade = 520
Total de alunos = 40 alunos
Média = Total anos de idade / Total de alunos
Média = 520 / 40
Média = 13 anos
2 alunos de 12 anos de idade e mais um outro aluno faltaram às aulas e se a média aritmética das idades dos alunos presentes nesse dia continuou igual à de todos os alunos da turma
Média da turma = 13 anos
Alunos de 12 anos que faltaram = 2 . 12 = 24
Outro aluno que faltou = X
Total de alunos = 40 - 3 = 37
Média = Total anos de idade / Total de alunos
13 = (520 - 24 - X) / 37
13 . 37 = (520 - 24 - X)
481 = 520 - 24 - X
481 - 520 + 24 = - X
X = 15
Logo 15 > 13
Gabarito Certo!
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BLZ....a media tem que ser 13 ne?
olha como é facil....são 3 garotos e a soma de sua idades tem que da 13, dois ja sabemos, so falta encontrar 1..
(12+12+X)/ 3 = 13 " não consegui colocar o traço debaixo dos valores (12+12+X)"
multiplica em forma de X, 3*13 = 12+12+X
39 = 24+X
39 - 24 = X
15 = X
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Certo.
Passo a passo:
1 > Lembrar a fórmula da média:
Média = Soma das idades / quantidade de alunos
2 > O problema já informa todos esses dados:
- Média dos 40 alunos = 13
- A soma das idades dos 40 alunos, nós conseguimos multiplicando:
15 (idade) * 5 (qtd. de aluno) + 14 (idade)* 5(qtd. de aluno) + 13(idade) * 15(qtd. de aluno) + 12 (idade) * 15(qtd. de aluno) = 520
- Ou seja, a Soma das idades dos 40 alunos é = 520;
- Já quantidade de alunos, nós conseguimos somando:
5 + 5 + 15 + 15 = 40
- Ou seja, total de alunos é = 40.
3 > Apenas para facilitar:
- Média dos 40 alunos = 13 anos
- Soma das idades dos 40 alunos = 520 anos
- Quantidade de alunos = 40
4 > Agora, o problema diz que:
- faltaram 3 alunos;
- e dois deles têm 12 anos;
- e quer saber se a idade do terceiro que faltou é maior que 13, ou seja, 14 ou 15 anos!!!!!
- Uma informação importante que o problema nos dá é que a média das idades (Me) com 40 alunos é a mesma média (Me) que com 37 alunos.
- Dai eu pergunto : " Por que 37 alunos? Porque dos 40 alunos, 3 faltaram!!!!"
- Então a Média com 40 alunos e com 37 alunos é = 13;
5 > Com a última informação acima, nós conseguiremos encontrar a soma das idades com 37 alunos:
Média com 37 alunos = soma das idades dos 37 alunos / quantidade de alunos
13 = soma das idades dos 37 alunos / 37
13 * 37 = soma das idades dos 37 alunos
soma das idades dos 37 alunos = 481.
6 > Agora precisamos raciocionar que:
- Soma das idades dos 40 alunos = 520 anos;
- Soma das idades dos 37 alunos = 481 anos;
- A subtração do primeiro pelo segundo dará a quantidade de anos que tem os 3 alunos juntos que faltaram:
- 520 - 481 = 39 anos;
- Ou seja, os 3 alunos que faltaram juntamente têm 39 anos;
- O problema já nos diz que dois têm 12 anos, logo a soma da idade dos dois que já sabemos é 24 anos;
- Logo:
12 * 2 + x = 39
x = 39 - 24
x = 15 anos
7 > Portanto o último aluno que faltou nesse dia tem 15 anos, logo mais que 13 anos!!!
Jesus no comando, SEMPRE!!!