SóProvas

ID
122860
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a

Alternativas
Comentários
  • n=2Dr composto (desconto racional composto)Vr=25000 (valor atual)Vr=M/(1+i)^2M=? (Valor nominal)M=25000.(1+i)^2Dc composto (desconto comercial composto)Vc=23040 (valor atual)Vc=M.(1-i)^2M=23040/(1-i)^2Igualandos as equações (M=M)25000.(1+i)^2 = 23040/(1-i)^2(1+i)^2.(1-i)^2 = 23040/25000(1+i)^2.(1-i)^2 = 0,9216 Raiz quadrada, no EXCEL =0,9216^(1/2)=0,96(1+i).(1-i) = 0,96(1-i+i-i^2)= 0,961-i^2=0,96-i^2=0,96-1-i^2=-0,04 *(-1)i^2=0,04i=V0,04 raiz quadrada no EXCEL=0,04^(1/2)i=0,2 (taxa usada)Pegando uma das equaçõesM=25000.(1+i)^2M=25000.(1+0,2)^2M=25000.1,44M=36000Gabarito (b)OBS.: Sem meu computador ou calculadora para extrair as raizes esta questão pra mim é impossível resolver
  • Olha.. realmente, essa é pra feras!

    Dica pra resolver (sem tabela.. e sem excel [?]) aquela raiz quadrada:

    por simples tentativa... entao vejam:

    Raiz de 0,9216 ? ... 0,8 x 0,8 vai dar "64" ... 0,9 dá "81" ... 1 dá 100 ... então está entre 0,9 e 1.... como presume-se que é raiz exata, vemos qual é o num da segunda casa decimal que, ao quadrado, termina com 6 (de 0,9216).

    0,94 ? multiplica e ve q nao eh o resultado... 0,96 -> certo!

    Aí o resto fica tranquilo.

    Abs,

    SH.
  • http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/4375_D.pdf

    Resolucao do ponto bem mais fácil!!!!

  • Olá amigos,

    Pelo dados da questão:

    Desconto Racional
    N=25000(1+i)2

    Desconto Comercial
    23040=N(1-i)2 => N=23040/(1-i)2

    Igualando os Valores Nominais:

    23040/(1-i)2 =25000(1+i)2, Multiplicando os meios pelos extremos temos

    (1+i)2.(1-i)2 = 23040/25000 , simplificando-se por 10 nos dois termos da fração

    (1+i)2.(1-i)2 = 2304/2500, neste ponto pode-se perceber duas coisas:
    1ª Iremos irmos calcular a Raiz dos dois membros da equação. Deve-se lembrar das regras de radiciação....Lá da época da Tia....
    2ª O 2500 tem raiz exata, ou seja, 50. 2304, por tanto, se tiver Raiz exata, deve ser próxima a -50, pois os números 2500 e 2304 são próximos. Analisando o final do número 2304, observa-se que a pretendida raiz deve terminar em 2 ou 8. Fazendo os testes encontramos o número 48.

    Portanto, calculando se as raízes:

    (1+i).(1-i) = 48/50, resolvendo o produto notável do 1ª membro da equação

    1-i2 = 48/50 => i2 = 2/50, Multiplicando-se por 2 o numerador e o denominador

    i2 = 4/100 =2/10 = 20%(a.a)

    Daí,

    N=25000(1,2)2 = 1,44*25.000=36000
    Abraço
  • Dica, utilizar a tabela financeira quando chegar no momento (1+i)^n

  • Desconto Racional
    N = 25000(1+i)^2

     

    Desconto Comercial
    23040 = N(1-i)^2

    N = 23040/(1-i)^2

     

    Igualando os Valores Nominais: (encontrar a taxa)

    23040/(1-i)^2 = 25000 (1+i)^2

    23040/25000 =  (1 + i)^2 x (1 – i)^2  (Multiplicação de potencias de mesmo expoente, dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases)

    0,9216 = [ (1+i) x (1-i) ]^2

    0,9216 = (1 - i^2)^2

    (1 - i^2) = 0,96

    i^2 = 0,04

    i= 0,2 (20%)

     

    Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o valor de N:

    23040 = N x (1 – 20%)^2
    23040 = N x 0,82
    N = 36000 reais

     

    Questão difícil, vc tinha que lembrar que "Multiplicação de potencias de mesmo expoente, dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases" e achar raiz quadrada de 0,9216 = 0,96

  • Questão boa para deixar em branco, pois na raça é complicado de fazer as contas, especialmente a raiz.