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1° etapa:Total de vitórias 70%n=(0,7n)Total de partidas disputadas (n)Total de derrotas 30%n=(0,3n)2° etapa:Total de partidas (n+x)Total de vitórias 90%(n+x) = 0,9(n+x)Não teve derrotasO total de vitórias da 2°etapa + o total de derrotas da 1°etapa= total de partidas(n+x)vitórias + derrotas=n+x0,9(n+x)+0,3n=n+x0,9n+0,9x+0,3n=n+x1,2n+0,9x=n+xx-0,9x=1,2n-n0,1x=0,2nx=0,2n/0,1x=2nGabarito (e)
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Eu resolvi de um jeito mais simples:Estipulei um valor para N (nº de partidas já disputadas).N = 10, então ele ganhou 7 (70%)X representa as partidas que ele jogará (e ganhará)Então:As partidas que ele já ganhou + as partidas que ele ganhará dividido pelo total das partidas que ele jogará na carreira será igual a 90%.Traduzindo matematicamente:7 + X/10 + X = 9/1010X + 70 = 9X + 90 X = 20Como no início eu estipulei que N seria 10, então X = 2N.A explicação ficou longa porque queria que vocês entendessem o meu raciocínio, mas na hora de responder a questão é bem rápido, pois as contas são muito simples...;)
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Apenas acrescentando outra resolução.Hoje o tenista disputou N partidas e venceu 0,7N. Até se aposentar terá disputado N + X e terá vencido 0,7N + X. Dessa forma o percentual de vitórias será de (0,7N + X)/(N + X). Impondo um percentual de 90% de vitória até se aposentar, temos:(0,7N + X)/(N + X) = 0,90,7N + X = 0,9N + 0,9X0,1X = 0,2NX = 2N.Letra E.Opus Pi.
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Total de jogos: N + X
Total de vítórias: Vn + Vx
Vn + Vx = 90% (N + X)
70%N + 100%X = 90% (N + X)
0,7N + X = 0,9N + 0,9X
X - 0,9X = 0,9N - 0,7N
0,1X = 0,2N
X = 2N
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Se creditarmos um valor de vitórias à questão fica muito mais fácil resolver.
Exemplo: das 10 primeiras partidas, venceu 70%, ou seja, 7 partidas.
Se 7 partidas equivale a 70% e a questão diz que ele não perderá mais nenhuma, pode-se fazer uma regra de três simples, utilizando o que falta ser jogado (X partidas).
7 - 70%
(7+X) - 90%
agora é só fazer as contas!
(70 * 7 + 70 * X) = 630
490 + 70x = 630
70x = 630-490
70x = 140
x= 140/70
X=2
Bons estudos!!!
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Eu fiz de um jeito que achei mais fácil:
Supondo que foram 10 jogos(N) e que ele ganhou 70% deles: 7 jogos ganhos:
7 + x / 10 + x = 0,9 ( diz dizer que devemos somar "x" jogos ao 7 e "x" jogos ao 10, já que ele ganhará TODOS os jogos que jogar e depois igualo a 0,9, que significa 90%), isso dá 9+ 0,9x = 7+x ----->>>> 2=0,1x ------>>>> x =20
substituindo na fórmula que está em amarelo, dá 27/30 = 90%
No caso da questão N=10 jogos e X=20 jogos, então a resposta seria 2N, já que N vale 10 e X vale 20(que corresponde a quantos jogos devem ser jogados a mais para chegar a 90%).
Não sei se consegui explicar como queria, mas espero poder ajudar!
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Numa questão desse tipo, o melhor a se fazer é atribuir um valor para facilitar os cálculos, portando vamos supor que N seja 10. Sendo assim, teremos:
Vitórias = 70%*10 = 7
Derrotas = 30%*10 = 7
Acrescentando X partidas temos como quantidade total de partidas: 100+X
O enunciado diz que ele venceu todas as partidas adicionais, logo a quantidade de vitórias foi: 7+X
O enunciado diz que, ao final, é esperado que 90% do total de partidas seja de vitórias, então:
0,9 (10+X) = 7 + X
9 + 0,9X = 7 + X
0,1X = 2
X = 20
No exemplo criado, a quantidade inicial de partidas foi 10 e, para alcançar a margem de 90% de vitórias, o número de partidas adicionais deve ser 20, portanto:
X = 2N
Gabarito: Letra E
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A regra de três foi a mais fácil de resolver.
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X+70%N=90%(N+X)
O que seria vitória total, 100% de vitória? N+X
Mas a questão pede 90% da vitória total, por isso: 90%(N+X)
resolvendo dá x=2N
Gabarito E
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Supondo que a quantidade de partidas seja 10:
N: 10
Venceu 70%: 7
Perdeu 30%: 3.
Para chegar a 90% de vitórias, teriam que ser disputadas 30 partidas no total, sendo 3 derrotas, => 27 vitórias.
Ou seja, de 10 partidas disputadas, teria que disputar mais 17 para chegar a 90%.
Portanto 1,7 N (1,7 * 10) deveria ser a resposta.
Minha lógica não tem lógica? Qual seria o erro dela?
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Fábio, tive o mesmo raciocínio que você, entretanto o valor para a conta não deve ser 90% (vitórias), mas sim a quantidade de partidas total (100%), ou seja, ele disputou 10 partidas (7 vitórias e 3 derrotas) e para chegar aos 90% de vitória, precisará jogar mais 20 partidas.
Seu cálculo não fechou, porque você utilizou o valor das vitórias (27).
Para chegar aos 90% de vitórias o tenista deverá ADICIONAR mais 20 partidas, ou seja x=2n
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Segui a seguinte linha de raciocínio:
O ponto de atenção é que das X partidas à serem disputadas, ele vencerá 100% delas. Sendo assim, para ele ter 90%, basta você retirar do percentual de derrotas que ele teve em sua carreira para chegar nos 90%.
Se o tenista tem 70% de vitórias, significa que 30% das partidas ele perdeu. Se ele quisesse aumentar esse percentual para 90% ele teria que ter perdido 20% a menos das partidas,
10 - 3 = 7
7 - 9 = 2 (Teria que ter perdido 2 partidas a menos)