Questão 122947

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. Sabe-se ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, 23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a

• A. 29
• B. 30
• C. 31
• D. 32
• E. 33

Gabarito: D

Comentários

• n = anos com congresso + anos sem congresso
  x = anos com congresso = 22
  sp = anos com congresso em sp
  rj = anos com congresso em rj
  bh = anos com concresso em bh
  x = sp + rj + bh
  sp = n - 24
  rj = n - 23
  bh = n - 27
  n - 24 + n - 23 + n - 27 = 22
  3n = 22 + 74
  3n = 96
  n = 32
• Peço ajuda na questão: 
    - Porque a expressão é feita com núrero de anos que nao houve congresso em uma dada cidade + numero de anos?
  Obrigado
  
  
• Denotando S, R, B e X o número de vezes que o congresso ocorreu nas cidades de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e não foi realizado, respectivamente, temos:S + R + B = 22R + B + X = 24S + B + X = 23S + R + X = 27Deseja-se saber quanto vale n = S + R + B + X.Somando algebricamente as equações, temos3*(S + R + B + X) = 96S + R + B + X = 32.n = 32Letra D.Opus Pi.

• R + B + N = 24                                                          Sendo R= Rio de Janeiro, 

  B + S + N = 23                                                                      S= São Paulo

  R + S + N = 27                                                                      B= Belo Horizonte

  R + S + B = 22                                                                      N= Não realizado

  Somando:

  3R + 3S + 3B + 3N = 96 / 3

  R + S + B + N = 32

• Ocorreram 22 edições. Cada ano (e no mesmo ano) em que uma cidade FOI contemplada, duas cidades não foram -> NÃO ocorreram 44 edições nas outras DUAS cidades. 
  

  O total de Não ocorrência foi de  24 + 23 + 27 = 74, conforme o enunciado. Subtraindo deste total as 44 não ocorrências, nos anos em que houve o evento em UMA das cidades, temos : 74-44 =30. Esse valor (30) ocorreu quando NÃO houve evento em nenhuma das três cidades, a cada ano houve três Não ocorrências -> 30/3 = 10 anos.
  

  Logo, o total de n anos (em que ocorreram o evento, e em que estes não ocorreram) foi : 22 +10 = 32 anos. Letra "D"
  

• Para somar, baseado na solução de Marion, utilizando a teoria de conjuntos.

          n (total de anos) = anos com congresso + anos sem congresso (complemento)

  Vale para cada estado:

       n = sp + 24    - > sp = anos com congresso em SP

       n = rj + 23      ->  rj  = anos com congresso em RJ

       n = bh + 27    -> bh = anos com congresso em BH

  Somando-se as 3 equações:

     3n = ( sp + rj + bh) + (24 + 23 + 27)        -> soma de anos com e sem congresso

     3n = 22 + 74 = 96                             sp+rj+bh=22 (Total de congressos realizados)

     n = 32   anos se passaram e 10 não houveram congresso.

  
  

  Então:   sp = 32-24 = 8  edições;     rj =  32-23 = 9 edições e    bh = 32-27 = 5 edições ,  total de 22.
  

• n = total de anos
  n-24 = nº anos que ocorreu SP
  n-23 = nº anos que ocorreu RJ
  n-27 = nº anos ocorreu em BH
  
  n-24 + n-23 + n-27 = 22
  
  resolvendo a equação, chegamos a 32