Questão 122959

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 2/3 do tempo que seu irmão Gabriel faria o mesmo serviço e em 1/3 do tempo que seu outro irmão, Rodrigo, conseguiria. Se os três decidirem cortar a grama do jardim juntos, levarão 10 minutos. O tempo, em minutos, que Gabriel e Rodrigo levariam para cortar a grama do jardim de sua casa juntos é

• A. 15
• B. 18
• C. 20
• D. 27
• E. 30

Gabarito: C

Comentários

• Em um mesmo intervalo de tempo, Tiago cortaria X grama, Gabriel cortaria 2x/3 e Rodrigo cortaria x/3. Assim, basta fazer uma regra de três, considerando-se que os valores são inversamente proporcionais:
  Tiago + Rodrigo+ Gabriel cortando a grama levariam 10min:   x + 2x/3 + x/3   =   10       Apenas Rodrigo e Gabriel levariam Y minutos:                               2x/3 + x/3   =   Y       
  
  
  2x   = 10
  
  x    =   Y        --> Aplicando a regra de três inversa:         (2x X 10) / x = Y  ;       Y = 20
  
  
• Se Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 2/3 do tempo que Gabriel faria, então enquanto Tiago corta a grama do jardim todo, Gabriel corta apenas 2/3 da grama.
  
  Se Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 1/3 do tempo que Rodrigo faria, então enquanto Tiago corta a grama do jardim todo, Rodrigo corta apenas 1/3 da grama.
  
  Juntando as duas informações temos o seguinte:
  o tempo que Tiago leva para cortar a grama toda do jardim é igual ao tempo que Gabriel e Rodrigo (juntos) levam para cortar a grama toda (pois 2/3 + 1/3 = 1).
  Ou seja, Tiago tem a mesma capacidade de trabalhar de Gabriel e Rodrigo juntos!!!
  
  Se os três decidem cortar a grama do jardim juntos e levam 10 minutos, isto quer dizer que nestes 10 minutos Tiago cortou metade da grama e Gabriel e Rodrigo (juntos) cortaram a outra metade.
  
  Se Gabriel e Rodrigo cortam metade da grama em 10 minutos, eles cortam a grama toda em 20 minutos.
  
  Letra C
  
• Sejam T, G e R os tempos que Tiago, Gabriel e Rodrigo gastam para cortar a grama do jardim, respecitvamente. Condisere X a quantidade total de grama. Assim, em 1 min- Tiago corta X/T da grama do jardim;- Gabriel corta X/G da grama do jardim;- Rodrigo corta X/R da grama do jarditm;Como em 10 minutos cortam, juntos, toda a grama, então10X/T + 10X/G + 10X/R = X1/T + 1/G + 1/R = 1/10Como T = 2G/3 e T = R/3, então 1/T + 2/3T + 1/3T = 1/10, de onde T = 20 min. Logo, G = 30 min e R = 60 min.Com esses tempos, Gabriel e Rodrigo cortam a grama num tempo Y tal que 1/G + 1/R = 1/Y -> 1/30 + 1/60 = 1/Y, de onde se tira Y = 20 min.Letra C.Opus Pi.Nota: a relação 1/G + 1/R = 1/Y é conhecida como regra harmônica e sempre é verdadeira para problema dessa natureza.

• Nesse mesmo tempo X, Gabriel corta 2/3 da grama e Rodrigo corta 1/3 da grama. 
  Ou seja: juntos Gabriel e Rodrigo cortam toda a grama no mesmo tempo que Tiago a corta sozinho. 
  
  Com isso, podemos concluir que em 10 minutos, Tiago cortou metade da grama e Gabriel e Rodrigo, juntos, cortaram a outra metade da grama. 
  
  Assim, se Gabriel e Rodrigo, juntos, levaram 10 minutos para cortar metade da grama, podemos concluir que eles levarão 2 x 10 minutos para cortar toda a grama. Portanto, resposta letra "c". 
  
  https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101204094240AAa7slc