Questão 122977

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Numa cidade existem 10 milhões de pessoas. Nenhuma delas possui mais do que 200 mil fios de cabelo. Com esses dados, é correto afirmar que, necessariamente,

• A. existem nessa cidade duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
• B. existem nessa cidade pessoas sem nenhum fio de cabelo.
• C. existem nessa cidade duas pessoas com quantidades diferentes de fios de cabelo.
• D. o número médio de fios de cabelo por habitante dessa cidade é maior do que 100 mil.
• E. somando-se os números de fios de cabelo de todas as pessoas dessa cidade obtém-se 2 × 10¹².

Gabarito: A

Comentários

• 
  (A) existem nessa cidade duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.

  Essa resposta está correta, pois como existem 10 milhões de habitantes, e nenhum tem mais do 200 mil fios de cabelo, se tentarmos que cada habitante tenha um número diferente de fios de cabelo, partindo do 0 até o 200 mil, quando chegarmos no habitante de número 200.002 teremos que repetir a sua quantidade de fios com a de algum outro habitante.
  (B) existem nessa cidade pessoas sem nenhum fio de cabelo.

  Isso nós não podemos afirmar com certeza, pois é possível que todos tenham algum fio de cabelo, desde que essa quantidade seja de até 200 mil fios.
  (C) existem nessa cidade duas pessoas com quantidades diferentes de fios de cabelo.

  Isso nós também não podemos afirmar com certeza, pois é possível que todos tenham a mesma quantidade de fios de cabelo, desde que essa quantidade seja de até 200 mil fios.
  (D) o número médio de fios de cabelo por habitante dessa cidade é maior do que 100 mil.

  Isso nós também não podemos afirmar com certeza, pois é possível que todos tenham uma quantidade de fios de cabelo menor qu 100 mil fios, por exemplo, o que daria também uma média menor do que 100 mil fios por habitante.
  (E) somando-se os números de fios de cabelo de todas as pessoas dessa cidade obtém-se 2 × 1012.

  2 × 1012 = 2.000.000.000.000; não podemos afirmar isso também, pois, por exemplo, se todos os habitantes tiverem apenas um fio de cabelo, o total de fios de cabelo de todas as pessoas da cidade será 10 milhões, o que é diferente de 2 × 1012.

  Portanto, resposta letra "a".

  fonte: raciociniologico.50webs.com

   

   

• É verdade que existe um problema conceitual na alternativa A (ainda que seja o gabarito da questão), pois poderíamos dar aos 200.001 habitantes número de cabelos diferentes, e para o restante da população poderíamos deixar todos carecas. Considerando que careca não tem fio de cabelo, nesse caso, realmente, não teríamos ninguém com o mesmo número de fios de cabelo.
  
  Ps: Admito que é uma interpetração forçada, mas pra recorrer vale tudo euehuehueh
• a)      existem nessa cidade duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
   
  Correto. Com as informações dadas a quantidade de fios de cabelo em uma pessoa está entre 0 e 200 mil. Ou seja, temos 201 mil possibilidades diferentes. Como temos mais que 201 mil habitantes, certamente haverá duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelos.  Perceba o seguinte:
  
  Habitante 1: 0 fio de cabelo;
  Habitante 2: 1 fio de cabelo;
  Habitante 3: 2 fios de cabelos;
  .
  .
  .
  Habitante 201 mil: 200 mil fios de cabelos.
  Habitante 201 mil: como não pode ter mais que 200 mil fios, necessariamente terá uma quantidade de fios que é igual a uma das pessoas anteriores.
  
  Se pegarmos o pior caso, todos os habitantes com a mesma quantidade de fios, ainda assim é certo dizer que “existem duas pessoas com a mesma quantidade de fios”. Pois se há mais de duas, é porque há duas e mais tantas outras.
  
  b) existem nessa cidade pessoas sem nenhum fio de cabelo.
  Errado. É possível que todas as pessoas tenham cabelo, nem que seja um fio só.
  
  c) existem nessa cidade duas pessoas com quantidades diferentes de fios de cabelo.
  Errado. É possível que todas as pessoas, por coincidência, tenham a mesma quantidade de fios de cabelo.
  
  d) o número médio de fios de cabelo por habitante dessa cidade é maior do que 100 mil.
  Errado. O número médio se dá pela divisão entre a quantidade de fios de cabelo pela quantidade de habitantes. Se todos os habitantes forem carecas, já que essa possibilidade existe, não alcançaríamos o número de médio de 100.000.
  
  e) somando-se os números de fios de cabelo de todas as pessoas dessa cidade obtém-se 2 × 1012.
  Errado. É possível que todas as pessoas sejam carecas. Então teríamos a soma 0.
  
  Obs.: Se você quiser entender melhor como resolver esse tipo de questão, pesquise na internet sobre o "Princípio da Casa dos Pombos" ou "Princípio das Gavetas de Dirichlet". Inúmeras questões da FCC se baseiam nesse princípio.
  
  Gabarito: Letra A