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porque letra E? como resolver... coloque os calculos.
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É o caso de combinação
Resposta: E
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Combinação. A questão diz que no 3º andar teremos a secretária e o dono, ou seja, das 9 pessoas ja sabemos onde 2 estarão. Portanto, essas duas não serão contadas para os outros dois andares. Teremos:
7 pessoas para escolhermos 4 para o 1º andar:
7! / 4! 3! = 35
Sobraram 3 pessoas para o 2º, que exige extamente essas 3 pessoas. Não é necessário mais calculos, portanto, resposta 35 Letra "e"
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como o diretor e a secretária não podem permutar, inicia-se a combinação por eles. No segundo piso temos um grupo de 3 para 7 funcionários disponíveis e no último piso temos um grupo de 4 para 4 funcionários disponíveis.
C 2,2 . C 7,3 . C 4,4
(2.1 / 2.1) . (7.6.5 / 3.2.1) . (4.3.2.1 / 4.3.2.1)
= 35
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Alternativa E.
Se o chefe e a secretária só podem ficar juntos no 3º andar, já excluo eles do total.
Logo, no 1º andar faço uma combinação de 7 funcionários para 4 vagas.
C(7,4) = C(7,3) = 7.6.5 / 3.2.1 = 35
Necessariamente os três que sobraram ficarão no 2º andar. Então não há mais o que calcular.
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9 pessoas, porem ja excui -2(dono e a secretaria) por pertencer somente no terceiro andar
9-2= 7
C(7/4)= C(7/3)= 7.6.5= 35
3.2.1
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Há 9 pessoas, das quais 2 deles se isolarão no terceiro andar, que são o dono e a secretária. Contam-se, assim, como uma só possibilidade no terceiro andar:
C 1,1= 1
restam 7 peões, que serão divididos nos primeiro e segundo andares.
então, sabe-se que 4 ficarão no primeiro andar e não importa a ordem em que ficarão dispostos no andar:
C 7,4 = 35
Depois de escolhidos os 4 do primeiro andar, escolhe-se os 3 remanescentes dos 7 que ficarão no segundo andar:
C 3,3= 1
temos, pois: 1 x 35 x 1= 35
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Temos uma questão de combinação simples, uma vez que a ordem entre os elementos não importa e não pode haver repetição de elementos.
Daí, podemos aplicar a fórmula da combinação simples. Veja:
Fórmula: C n, p = n! / p! (n - p)!
Resolvendo passo a passo...
- 3º andar: 1 possibilidade
Como o dono e a sua secretária irão trabalhar no 3º andar, então existe apenas 1 possibilidade de distribuir pessoas neste andar.
- 1º andar: 35 possibilidades
Como o total era de 9 pessoas e 2 já estão 'alocadas' no 3º andar, então restaram 7 pessoas para serem distribuídas no 1º andar.
Assim, temos:
C 7, 4 = 7! / 4! (7 - 4)! =
C 7,4 = 7!/ 4 ! 3!
C 7,4 = 7 x 6 x 5 x 4! / 4! 3! --- [“Corta-se” 4! com 4!]
Assim, temos:
C 7,3 = 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
C 7,3 = 210 / 6 = 35
Agora, temos apenas 1 possibilidade de distribuir as 3 pessoas restantes no 2º andar, pois são 3 pessoas para 3 vagas.
Solução: 35 x 1 x 1 = 35
Gabarito do Monitor: Letra E