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FAZENDO A QUESTÃO DE FORMA BEM SIMPLES:
SE Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
EXEMPLO, SE A FOR = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O COMPLEMENTAR DE A SERÁ = { 7, 8, 9, 10}, LOGO S(Ω\A) = S(Ω) – S(A). RESPOSTA CORRETA.
ESPERO TER AJUDADO
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Caramba! Não entendi.
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Desenhei alguns conjuntos e resolvi, porém o comentário de Wellington Bretas está bem mais sucinto.
tenho também essa breve explicação :
se A⊂Ω >> o que tem no A tá no Ω
e se Ω\A é o complementar de A em Ω >> Ω\A é igual ao que falta em A para atingir tudo que tem no Ω.
Então o que sobrar em S(Ω) – S(A) é igual a Ω\A ( complemento).
Ω\A + S(A) = S(Ω)
Não sei se dificultei mais ou ajudei, mas ta ai o meu raciocínio.
GAB: CERTO
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Explicação perfeita do Wellington!!! Foi bem sucinto e prático. P/a cespe, eh bom dá uma olhada nesses símbolos de pertinencia, inclusao, intersecção, pois está cobrando p/ médio.
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só pra complementar (ainda mais) o colega Wellington... o complementar de A é o que não está em A, por isso, os elementos {7,8,9,10}.
Então, se Ω\A é, exatamente, o complementar de A, só pode ser tudo que estiver em Ω - A
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Já tem resposta correta aqui... mas vou fazer uma resposta mais detalhada pra quem não entende da matéria:
Pergunta:
Se A⊂Ω , e se Ω\A é o complementar de A em Ω , então
S(Ω\A) = S(Ω) – S(A).
Tradução
da Pergunta: (1*)Se A está contido em Ω, e se a DIFERENÇA (\) de Ω\A é o que
falta para complementar A em Ω, (2*) então a soma da diferença (Ω\A) = soma de
(Ω) menos a soma de (A).
Exemplificando:
Ω
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} logo a soma de Ω é: S(Ω) = 55.
A
é subconjunto que pode conter qualquer elemento do conjunto Ω.
Suponha
que A = {1,2} logo a soma de A é: S(A) = 3
A
Diferença entre (Ω\A) é 55-3 = A diferença é = 52.
....
voltando a questão:
(1*)
É a parte de introdução – tipo um conceito.
(2*) É o elemento que deve ser analisado, e que se substitui assim: a soma da diferença (Ω\A) = 52, é igual a soma de (Ω) =
55 menos a soma de (A) = 3. ou seja: 52 = 52. Gabarito: Correto.
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Suponha que A = {1, 2, 3, 4}, assim A ⊂ Ω, S(A) = 4 e Ω\A = {5, 6, 7, 8, 9, 10} = A - Ω, logo S(Ω\A) = 6. Assim:
S(Ω) = 10
S(A) = 4
S(Ω\A) = 10 - 4 = 6
Resposta: Certo.
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Obrigada Patrícia, sua explicação foi ótima ... não entendo muito de conjunto, mas com sua explicação entendi tudo perfeitamente.
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O trem ruim
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A resposta do professor que está confusa... affee
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o professor somou a quantidade de elementos e nao os valores deles, por isso está havendo confusao. mas o resultado da questao é o msm.
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Solução: Correto.
Como A e
B são subconjuntos de Ω, significa
que ambos estão
contidos em Ω,
de modo que ou A
e B
são menores que
Ω ou são
iguais a ele. Outro
ponto é o fato
A ⊂ B. Ou seja , A
é subconjunto de B. Do
mesmo modo, ou A=
B ou
é menor do
que B.
Sendo S(Ω)
o somatório dos
elementos de Ω, temos
que S(Ω) = 55.
Pelo exposto até
aqui , é possível
deduzir que :
S( B) ou é
igual S(Ω) , ou será
menor: S(B) ≤ 55.
S(A) ou será menor que S( B),
ou será igual .
Se S(A)=
S( B), então poderá ser igual
a S(Ω) , se não
for será menor. Logo S(A) ≤ S(B) ≤ 55 .
Lembrando que todo
conjunto tem por subconjunto o
conjunto vazio .
Então , S(B) e S(A)
poderão ser
iguais a S(Ø) =
0, ou maiores. Portanto: 0 ≤
S(A) ≤ S(B).
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Ótima didática Patrícia Agostinho.
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Questão do Capiroto!!
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Questão muito boa, para respondê-la é necessário conhecer "Complementar de um conjunto universo".
Apenas para acrescentar ao conhecimento, este símbolo Ω chama-se ômega.
Bons estudos!!!
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Galera, vão ao comentário do professor.
Tem uma opção em baixo (gostei/não gostei).
Clicar em não gostei, depois justifica: Quero explicação em vídeo!
Vamos ver se colocam explicações em vídeo.
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conjunto O: { Pedro, Saulo, Ana, Maria }
subconjunto A: { Pedro, Saulo }
para achar a complementar de A em O, basta encontrar o que está em O que não está em A...
subconjunto B ( complementar de A em O) : S(O) - S(A) ; ou { Ana, Maria }
GABARITO: CERTO
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O problema diz que A é um subconjunto de" ômega" que vou chamar de X
Logo A pode ser qualquer conjunto formado com os elementos de X até mesmo o próprio X, já que todo conjunto é subconjunto dele mesmo.
No entanto ele deu a seguinte restrição X\A (os elementos de X divide os elementos de A) é o complementar de A em X, ou seja, o que falta em A para ser igual a X é o número que divide todos os elementos de A, que nesse caso só pode ser o número 1.
Bem o único elemento de X que divide todos os outros elementos é o número 1.
Portanto temos X= ( 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10) e A = ( 2,3,4,5,6,7,8,9,10)
Dessa forma temos e
S(X\A) = S(X) - S(A)
1 = 55 - 54
1 = 1
Portanto a afirmativa está CORRETA
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"Para achar o complementar de um conjunto A em Ω, tal que A⊂Ω, basta encontrar os elementos que estão em Ω e que não estão em A".
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Olá! leiam o comentário da Patricia Agostinho, explica muito melhor do que o do professor. Bons estudos!
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Resolvi atribuindo valores, pois creio que desta forma facilita o entendimento. Vamos à resolução:
1. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e A = {1, 2, 3} - (aqui atribuí valores de forma a tornar A um subconjunto de Ω).
2. Se A⊂Ω , e se Ω\A é o complementar de A em Ω - isso quer dizer o seguinte: o conjunto Ω\A são os valores que faltam em A para se igualar à Ω. Portanto, Ω\A = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
3. então S(Ω\A) = S(Ω) – S(A) - esse S quer dizer soma, então vamos somar:
- S(Ω\A) = 49
- S(Ω) = 55
- S(A) = 6
- substituindo: S(Ω\A) = S(Ω) – S(A) .: 49 = 55 - 6.: 49 = 49
4. Pergunta: Se A⊂Ω , e se Ω\A é o complementar de A em Ω , então S(Ω\A) = S(Ω) – S(A), ou seja, SE "A" ESTÁ CONTIDO EM "ÔMEGA" E SE "A SOBRE ÔMEGA" É O QUE FALTA PARA "A" SE IGUALAR À "ÔMEGA", ENTÃO A SOMA DE "A SOBRE ÔMEGA" É IGUAL À "SOMA DE A" MENOS A "SOMA DE ÔMEGA".
Como vimos, a resposta está CORRETÍSSIMA.
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É bem mais simples do que parece... A leitura é mais complexa do que a teoria em si.
O Complementar de um conjunto x em relação a um conjunto y, é o que falta para x ficar igual a y.
Se o conjunto x é { 1,2,3} e y {1,2,3,4} o complementar de x será {4}... logo o complementar será igual a soma de y - a soma de x.
:)
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Muito obrigada Patricia Agostinho!!!!!! :)
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A soma do complementar de A em Ω é tudo aquilo que não está em A, mas está no resto, logo, S(Ω) – S(A).
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Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
subcunjunto de Ω= A=(1,2) vc escolhe os numeros do subconjunto
soma de A. S(A)=(3) soma o conjuto A
S(Ω\A) = S(Ω) – S(A).= depois é só fazer a conta, complementa é igual a soma de sigma Ω, menos a soma de A
52=55-3=52
certo
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Ah, diaxo. Tão bonitinho quando é questão de resolver fazendo aquelas bolinhas. Se aparece um troço desse na minha prova eu só choro T.T
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Huuhuuuu, aprendi esse troço!
Fiz assim, igual ao Jack, o Estripador:
ENUNCIADO DA QUESTÃO, EM PARTES:
CONJUNTO
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Se A for um subconjunto de Ω(ômega), já que a questão não me disse qual é o subconjunto, eu posso escolher, então escolho
A={2,3}
Indique por S(A) a soma dos elementos de A, elementos de A={2,3} S(A) = 2+3= 5
e considere S(Ø) = 0 pode descartar essa parte, não vale nada.
QUESTÃO: Se A⊂Ω , e se Ω\A é o complementar de A em Ω , então S(Ω\A) = S(Ω) – S(A).
Traduzindo: se A está contido em Ω (ômega), e se Ω\A (símbologia escolhida pelo examinador para representar o complementar de A em relação ao Ω ômega). Então a soma do complementar de A em relação ao Ω (ômega) é igual a soma do conjunto sígma, menos a soma do cunjudo A.
Complementar de A em Ω (Ω\A)= {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Soma = 50
S(Ω)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = 55
S(A).= 5
Então a soma do complementar de A em relação ao Ω (ômega) é igual a soma do conjunto sígma, menos a soma do cunjudo A.
RESPOSTA= S(Ω\A) = S(Ω) – S(A) = 50
GABARITO: CERTO
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Huuhuuuu, aprendi esse troço! (2)
\o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/ \o/
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A Diferença de Conjuntos é representada pelo travessão ( – ) e significa todos os elementos que estão contidos no 1º conjunto e que não estão contidos no 2ª conjunto
Assim vamos para o que a questão pede:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Ω\A (lê-se o que falta para complementar o conjunto A para que fique igual a Ω)
Vou usar um conjunto exemplificativo, só pra vcs entenderem a linha de raciocínio.
A = {1, 2, 4, 5, 6}
Quais elementos que estão em Ω e que estão faltando no conjunto A para que eles fiquem iguais? Os elementos {7, 8, 9, 10)
Então Ω\A = {7, 8, 9, 10} (os elementos que faltam no conjunto A para que fique igual a Ω é igual a {7, 8, 9, 10})
Agora vamos para a assertiva: "se Ω\A é o complementar de A em Ω , então S(Ω\A) = S(Ω) – S(A)". (lê-se o complemento do conjunto A para que fique igual a Ω é igual ao que falta em Ω e que não estão contidos em A).
Quais eram os elementos que estavam em Ω, mas que não estavam contidos em A? => {7, 8, 9, 10}
Então podemos concluir que Ω\A está corretamente representado por S(Ω\A) = S(Ω) – S(A).
Gab: CERTO
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A\ômega = A - ômega.
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SE A/ÔMEGA É COMPLEMENTO DE S(A), ENTÃO ÔMEGA MENOS S(A)= A/ÔMEGA
SEM ARRUDIAR DE MAIS.
GABARITO: CERTO
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Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A⊂Ω ( lê-se A está contido em ômega)
A={1,2,3,4,5}
Ω\A={6,7,8,9,10} (lê-se complementar de A em Ω)
S(Ω\A) = S(Ω) – S(A). (lê-se soma do complementar de A em Ω é igual a soma de ômega - soma de A)
40=55-15
Gabarito: Certo
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Basta decorar: O complementar de B em A (A\B) é sempre a diferença A - B.
Exemplo: dados A = { 0, 1, 2, 3} e B = { 2, 3}, então A\B = A - B = { 0, 1}.
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Eu fiz o seguinte:
Temos um conjunto (Ω)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Existe um SUBCONJUNTO {A} dentro de (Ω)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
vamos SUPOR que o SUBCONJUNTO {A} seja: (A)={1,2,3,4,5} para maior entendimento => (Ω)={(A)=(1,2,3,4,5),6,7,8,9,10}
dentro desta mesma lógica: o COMPLENTAR DE (A)={1,2,3,4,5} seria tudo aquilo que NÃO esteja em (A)
,ou seja, (Ω\A)={6,7,8,9,10}, para maior entendimento => (Ω)={1,2,3,4,5,(Ω\A)=(6,7,8,9,10)}
ENTÃO PODEMOS CONCLUIR QUE: S(Ω\A) = S(Ω) – S(A)
(Ω\A)=(6 + 7 + 8 + 9 + 10) = (Ω)={1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10} – (A)={1 + 2 + 3 + 4 + 5}
40 = 55 – 15
40 = 40 ( São iguais!!!! )
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Fórmula do complementar:
A \ B = NUM A - NUM (A INTERSERÇÃO B)
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Qual sua fonte, Rodrigo? Acredito que A interseção B não seja correto e sim
A \ B = A - B e não A - (A interseção B).
Dá o mesmo resultado, porém acredito que não seja A interseção B. Mais alguém pra ajudar?????????
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Monteiro, vou te dar um exemplo,
1. Considere conjunto A = (1,3,5,7,9) B = (1,2,4,6,8)
2. Também que considere num a = qtde de termos de A = 5, depois num B = qtde termos de B = 5
2.1 Também devemos ver qual num interseção a e b = 1, afinal apenas o numero 1 é comum aos dois
3. Resolvendo A\B OU A-B OU CaB
se tu simplemente fizer A - B, teremos 5 - 5 = 0 , o que é errado agora se tu fizer num A - num AINTERESEÇAOB = 5 - 1 = 4
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Correto. O complemtar de A em omega é = o conjunto A - Omega
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Eu fiz pela regra do ´´ chuveirinho`` e voltei com o Fator Comum em evidência. Deu certo e não fiz uma conta rsrs. Se você souber bem o significado de cada simbolo e entender a questão, fica fácil.
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MEU DEUS DO CÉU, QUAL É A LÓGICA DE TER EXPLICAÇÃO DE PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM TEXTO? QUANDO O QC VAI SUBSTITUIR PELO VÍDEO, PELO AMOR DE DEUS!? JÁ CANSEI DE RECLAMAR!!!!!!!!!
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GABARITO CORRETO
Na resolução da questão, você pode dar qualquer número ao subconjunto A que esteja presente no conjunto Ω:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A subconjunto = {1,2}.
Resolvendo:
S(Ω\A) a soma do que falta no subconjunto A para ficar igual ao Ω => 3+4+5+6+7+8+9+10 = 52
S(Ω) – S(A) => (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55) - (1+2 = 3) => 55 - 3 = 52
Logo, S(Ω\A) é igual a S(Ω) – S(A).
Observação: "S" significa a soma dos elementos.
"A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição".
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É só uma conta de diminuir, mas o texto é tão confuso para mim que tive que ler umas duas vezes.
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exemplos:
A= 1, 2 ,3
Ω = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
Ω\A = 4, 5
Ω\A = é todo numero que não tá em A
dessa maneira, quando voce faz Ω - A, voce tá deixando apenas os numeros 4 e 5(Ω\A)
assim, Ω\A = Ω - A
S(Ω\A) = S(Ω) – S(A). CORRETA
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Galera, o complementar de algo será sempre o restante dos valores que falta para dar 100% (0,1). Se eu tenho um subconjunto com 40% do espaço preenchido, o seu complementar será o restante para dar 100%, ou seja, 60%. Por que isso? Lembre-se de que na probabilidade o valor máximo será 100%, não podendo ultrapassá-lo. Qualquer probabilidade é um numero maior ou igual a zero e menor ou igual a 1 (100%).
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Essa questão se resolve de forma simples e sem necessidade de calculo:
Basta saber que A/B significa A MESMA COISA DE A-B
Na questão ele apenas mudou a forma de cobrar, mas o significado se manteve o mesmo!!
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B\A = B - A
Não tem segredo.