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pensando em subconjuntos do conjunto dado ( os números de 1 a 10), vc distribui os números entre 2 subconjuntos, prestando atenção para as somas iguais, atendendo ao exigido no enunciado, S(A) = S(B). 1+10; 2+9; 3+8;4+7, aí vc percebe que deu 22 a soma pra cada subconjunto, falta colocar 5 e 6, se as somas deram iguais até agora, na hora que eu colocar o numero maior (6) em um dos subconjuntos, a condição S(A) = S(B) deixa de ser atendida. pronto, já dá pra perceber que tá errado.
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a soma dos termos Ω é 55, um número ímpar, logo não é possível separar dois subconjuntos de forma que S(A) = S(B).
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Temos o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A soma S(Ω) dos
seus elementos é 55.
Ao separarmos os seus elementos em dois
subconjuntos disjuntos A e B, fatalmente A U B = Ω, mas S(A) ≠ S(B), pois 55 é
uma soma ímpar e ao dividirmos por dois conjuntos, não teremos um resultado
inteiro para somarmos os elementos dos mesmos a fim de que no final os mesmos
sejam iguais.
Exemplo,
se em vez de termos apenas dois conjuntos (A e B), mas sim 5 conjuntos, (A, B,
C, D e E) ficaria:
55/5 = 11
A = (1, 10); B = (2, 9); C = (3, 8); D = (4, 7) e E =
(5, 6)
Podemos observar que a soma em cada
conjunto seria 11 e todos seriam disjuntos.
Resposta:
Errado.
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Seria possível criar um conjunto que S(A) = S(B) utilizando alguns elementos do conjunto, exemplo: 2+5 (A) e 1+6 (B).
No entanto, ele quer também que A U B seja igual a Ω, e isso é impossível porque a soma de Ω é 55, o que significa que voltando lá trás não haveria nenhuma possibilidade de deixar S(A) = S(B).
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A questão informa que são dijuntos (não há pontos em comum entre a e b) !!!!
logo n tem como S(A) = S(B)
Não precisa fazer esse monte de calculo.
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Estava certa atá AuB=Omega, pois S(B) é complementar de S(A) Não pode ser igual.
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Gente, são conjuntos disjuntos, ou seja, não tem nenhum elemento em comum. Não tem como A ser igual a B.