Comecemos pela afirmação, Cássio não é dentista. Ela é verdadeira.
Agora, a conjunção. Sabemos que só há uma possibilidade para a conjunção ser verdadeira, quando as afirmações são verdadeiras, no caso, é falsa, pois diz que Cássio é dentista, e ele não é.
Quanto a Marta, ela pode ser ou pode não ser médica, quaisquer dessas possibilidades não alteram o valor lógico da conjunção.
Vamos ver a condicional. A condicional para ser verdadeira, neste caso, tem que ser falsa, pois a conclusão é falsa.
Então, como fica? Vamos negar e tornar tudo verdade.
Se João não é administrador e Carlos não é enfermeiro, então Marta não é médica ou Cássio não é dentista.
João não é administrador (V) / Carlos não é enfermeiro (V) / Marta é médica (V/F) / Cássio não é dentista (V)
a) João é administrador - FALSA
b) Marta é médica - Não se pode afirmar com certeza, portanto FALSA
c) Carlos não é enfermeiro - VERDADE
d) Marta é médica e João é administrador - Afirmar que João é administrador torna a conjunção FALSA
e) Carlos é enfermeiro e Marta é médica - Afirmar que Carlos é enfermeiro é falso e, como já vimos, Marta pode ser médica ou não, assim é FALSA