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Sabemos que a=Y-βX, onde β eh o coeficiente angular.
A correlação entre x e y é 0,8;
A correlação entre w e x é igual a 1, pois o coeficiente angular (β = 2) é positivo;
A correlação entre z e y é igual a −1, pois o coeficiente angular (β = −2) é negativo;
Para encontrar o coeficiente de correlação entre w e z, basta fazer:
ρwz = ρxy ⋅ ρwx ⋅ ρzy ⇒ ρwz = 0,8 ⋅1⋅ (−1) ⇒ ρwz = −0,8 .
Letra A.
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Primeiramente, é necessário saber que "O coeficiente de correlação pode variar de –1,00 a + 1,00, com um coeficiente de +1, indicando
uma correlação linear positiva perfeita".
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Inicialmente, recorde a propriedade da correlação que estudamos:
Correlação(a.X + b, c.Y + d) = sinal(ac) Correlação(X, Y)
Assim, podemos dizer que:
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = sinal (2. -2) Correlação (X, Y)
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = - Correlação (X, Y)
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = - 0,8
Resposta: A
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r(x,y) = 0,8
r(2x-3,4-2y) = sinal de (2*-2) + r(x,y)
r(2x - 3,4 - 2y) = - 0,8
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GABARITO: Letra A
Questão quase dada de graça.
O coeficiente de correlação linear de pearson não é afetado por somas, multiplicações, divisões ou multiplicações. Logo, se o coeficiente inicial era 0,80, eventuais alterações constantes não irão alterar o valor. Assim, sabemos que a resposta deve ser a letra A ou a letra E.
Contudo, o coeficiente linear pode alterar de sinal. Para sabermos quando altera o sinal, é só olhar os números multiplicadores/divisores. Veja:
Observem que em ambos há o 2 multiplicando X e o Y. A diferença é que no W é positivo, mas no Z é negativo.
Toda vez que ocorrer multiplicações com mesmo sinal (++ ou --), o coeficiente linear não altera de sinal.
Por outro lado, toda vez que ocorrer multiplicações com sinais opostos (+- ou -+), o coeficiente linear altera seu sinal. É o caso da nossa questão.
Assim, nosso coeficiente linear será -0,80, pois os sinais são invertidos.