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Gabarito Letra A.
1x Permutação de 6, com 2 repetidos:
1* 6*5*4*3*2*1 / 2*1 = 360
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Anagrama: R A S U C A
São 6 letras e a letra A repete 2 vezes
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Apesar de BRASUCA possuir 7 letras, a permutação (trata-se de uma permutação com repetição, ou seja, é como se a questão pedisse os anagramas da palavra RASUCA) deve ser feita apenas com 6, pois o enunciado amarra a iniciação da senha a letra B. Portanto, permutação de P 6,2 (6!/2!). O 2 refere-se a repetição da letra A por duas vezes. Outros exemplos:
BANANA - P6,3 (3xA), 2 (2xN) = 6!/3!*2!
PAPAGAIO - P8,3 (3xA), 2 (2xP) = 8!/3!*2!
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Apenas complementando:
Dado a permutação com repetição:
P(n,x) = n!/x!
Como todas as senhas começam por B, temos: P(6,2)= 6!/2! = 6.5.4.3.2.1/2 = 720/2 = 360
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Temos aqui um problema de permutação com repetição. Sabemos que a letra "B" terá que ser fixa em sua posição e que a letra "A" repete 2 vezes. Fixando a letra "B", temos que permutar 6 letras, logo:
P6,2 = 6!/2! = 6.5.4.3.2/2 = 6.5.4.3 = 360 possibilidades.
Resposta: Alternativa A.
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Permutação P6,2. Visto que a primeira deve iniciar pela letra B
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Não teria que falar que a ordem importa? Alguém poderia explicar-me a diferença, de quando vou usar, de permutação e arranjo? Eu sei o conceito dos dois, porém não estou sabendo aplicar..
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Vinícius, permutação usa todos os elementos, só alternando as posições. Ao passo que arranjo não usa todos os elementos.
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Muito obrigado, professor Vinícius Werneck.
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Caso você tente resolver a questão através de arranjo, perceberá que a letra B irá se repetir (uma vez no começo e outra vez no final)
Assim: 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Logo devemos resolver por PERMUTAÇÃO e não por arranjo.
Resolvendo a permutação fica: o arranjo(FATORIAL) dividido pelo número de repetições(FATORIAL), que neste caso são 2.
Lembrando que o fatorial é 6! porque a letra B obrigatoriamente será a primeira letra da senha, sobrando assim 6 letras de um total de 7 para formar o restante da senha.
720 / 2 = 360 (RESPOSTA)
Gabarito: A
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P6,2 = 6*5*4*3*2*1 / 2
P6,2 = 360
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Usei permutação com repetição: B (R A S U C A)
P6,2 = 6! = 360
2!
OBS: Assista esse vídeo https://www.youtube.com/watch?v=EH_eAYbwr84
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Letra A.
É um anagrama.
O B será isolado, pois se repete em todas as senhas.
As letras repetidas ficarão na parte inferior.
Temos: rasuca
6! = 6.5.4.3.2 = 6.5.4.3= 360
2 2
https://www.youtube.com/watch?v=qQ5b3DqjmS8
Minuto 01h:17
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Casca de banana da questão: esquecer de perceber que há uma letra repetida. Há 2x a letra "A", então é necessário dividir por 2 fatorial (2!), ou seja, por 2.
1.6.5.4.3.2.1 = 720.
720/2 = 360
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n!=n.(n-1).(n-2).(n-3) ...
BRASUCA - são 7 LETRAS, mas será 6 fatorial pois *a letra A se repete duas vezes, logo divide-se ao final por 2*
6!=6.(6-5).(6-4).(6-3).(6-2).(6-1) /2
6! 6.5.4.3.2.1
6! 30.4.3.2.1
6! 120.3.2.1
6! 360.2.1
6! 720
6! 720/2= 360
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n!=n.(n-1).(n-2).(n-3) ...
BRASUCA - são 7 LETRAS, mas será 6 fatorial pois *a letra A se repete duas vezes, logo divide-se ao final por 2*
6!=6.(6-5).(6-4).(6-3).(6-2).(6-1) /2
6! 6.5.4.3.2.1
6! 30.4.3.2.1
6! 120.3.2.1
6! 360.2.1
6! 720
6! 720/2= 360
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Mas na questão não esta dizendo que não pode repetir a letra. Dessa não forma seria uma permutação simples?
Então não seria 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720?????
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BRASUCA.
O B já tá fixo na primeira posição. Restarão 6 letras.
B x (_ x _ x _ x _ x _ x _), ou seja, 1 x (6!).
Porém, como o A aparece 2 vezes, fica 6! / 2! = 360
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Acertar uma questão dessa bate um orgulho!