Convênio é o acordo ou ajuste que discipline a transferência de recursos financeiros de dotações consignadas nos Orçamentos Fiscal e da Seguridade Social da União e tenha como partícipe, de um lado, órgão ou entidade da administração pública federal, direta ou indireta, e, de outro lado, órgão ou entidade da administração pública estadual, distrital ou municipal, direta ou indireta, ou ainda, entidades privadas sem fins lucrativos, visando à execução de programa de governo, envolvendo a realização de projeto, atividade, serviço, aquisição de bens ou evento de interesse recíproco, em regime de mútua cooperação;
Consórcio público é pessoa jurídica formada exclusivamente por entes da Federação, na forma da Lei 11.107, de 6 de abril de 2005; portaria 127/2008
Portanto, Convênio é um acordo entre estado e estado ou entidade sem fins lucrativos. Consórcio público forma pessoa jurídica e é formado exclusivamente por entes da federação.
Sobre o comentário do colega Alessandro Gama:
O que é o princípio da intranscendência subjetiva das sanções? Significa que não podem ser impostas sanções e restrições que superem a dimensão estritamente pessoal do infrator e atinjam pessoas que não tenham sido as causadoras do ato ilícito. Na jurisprudência do STF encontramos dois exemplos de aplicação desse princípio em casos envolvendo inscrição de Estados e Municípios nos cadastros de inadimplentes da União:
1ª acepção: quando a irregularidade foi praticada pela gestão anterior: Existem julgados do STF afirmando que se a irregularidade no convênio foi praticada pelo gestor anterior e a gestão atual, depois que assumiu, tomou todas as medidas para ressarcir o erário e corrigir as falhas (ex.: apresentou todos os documentos ao órgão fiscalizador, ajuizou ações de ressarcimento contra o antigo gestor etc.), neste caso, o ente (Estado ou Município) não poderá ser incluído nos cadastros de inadimplentes da União. Segundo esta acepção, o princípio da intranscendência subjetiva das sanções proíbe a aplicação de sanções às administrações atuais por atos de gestão praticados por administrações anteriores. Logo, deve-se aplicar o princípio da intranscendência subjetiva das sanções, impedindo que a Administração atual seja punida com a restrição na celebração de novos convênios ou recebimento de repasses federais. Nesse sentido: STF. 1ª Turma. AC 2614/PE, AC 781/PI e AC 2946/PI, Rel. Min. Luiz Fux, julgados em 23/6/2015 (Info 791).
2ª acepção: quando a irregularidade foi praticada por uma entidade do Estado/Município ou pelos outros Poderes que não o Executivo: O princípio da intranscendência subjetiva das sanções pode ser aplicado também nas situações em que uma entidade estadual/municipal (ex: uma autarquia) descumpriu as regras do convênio e a União inscreve não apenas essa entidade, como também o próprio ente (Estado/Município) nos cadastros restritivos. (STF. Plenário. ACO 1848 AgR, Rel. Min. Celso de Mello, julgado em 06/11/2014)
Também viola o princípio da intranscendência quando o Estado-membro é incluído nos cadastros de inadimplentes da União por irregularidades praticadas pelos outros Poderes que não o Executivo: O Estado só pode sofrer restrições nos cadastros de devedores da União por atos praticados pelo Poder Executivo. Dessa forma, atos do Legislativo, Judiciário, Ministério Público, Tribunal de Contas e dos entes da Administração Pública indireta (como as autarquias e as empresas públicas) não podem gerar sanções da União contra o Estado, diante da ausência de ingerência direta do Executivo sobre eles. (STF. Plenário. ACO 1.612-AgR, Rel. Min. Celso de Mello, DJe 13/2/2015; STF. Plenário. ACO 2099 AgR, Rel. Min. Teori Zavascki, julgado em 18/12/2015).