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Essa eu fiz a lógica de traz para frente do problema,
Primeiro pegamos os números divisíveis por 5 (sabemos que são os que terminam com 0 e 5, portando são 20 (5,10,15,20,....,95,100))
Sabendo disso pegamos apenas os divisíveis por 2 (números pares) como diz no início do problema, portando ficam apenas 10 (10,20,30,40,50,60,70,80,90,100)
E por fim é só tirar os divisíveis por 3 que são apenas 30,60 e 90, sobrando assim apenas 7 armários que estão sendo utilizados com livros 7%.
Como a pergunta é quantos armários permaneceram vazios, a resposta é 93%.
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Luiz - abre portas com nº múltiplo de 2 (todos os números pares): deixa 50 portas abertas
Álvaro - fecha portas com nº múltiplo de 3. Como só estavam abertas as portas com nº múltiplo de 2, ele fechou as portas pares que são múltiplos 3 (6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96).
Lígia - colocou livros apenas nos armários abertos e de numeração múltiplo de 5. São os nº que terminam em 0 e 5 (5, 10, 15, 20, etc). Porém estão fechadas as portas com múltiplos de 5 que também são múltiplos de 3 (30, 60, 90). Sobram 7 portas abertas múltiplas de 5, com a seguinte numeração: 10, 20, 40, 50, 70, 80, 100. Estes 7 armários representam os armários ocupados com livros, isto é, 7% do total, pois os demais estão vazios. Então, 93% dos armários permanecem vazios.
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100 fechados 1 a 100
luiz abriu multiplos de 2
alvaro fechou multiplos de 3 abertos
ligia colocou os livros nos multiplos de 5 abertos.
M 3= 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99
M 5 = 0,5,10,15,20,25,...
ENFIM... QUAIS SÃO MULTIPLOS DE 3 A 5? POIS SABEMOS QUE SÓ QUERO OS QUE ESTÃO ABERTOS.
15,30,45,60,75,90 - OS MULTIPLOS DELES SÃO ESTES DESSA FORMA SETE ARMÁRIOS SERÃO OCUPADOS POR LIVROS RESTANDO DE 100 ARMARIOS 93% LIVRES.
SHALON !
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Luiz
abriu os múltiplos de 2 e Álvaro fechou os múltiplos de 3=> logo, ele só pode
ter fechados os múltiplos de 6,. E Ligia ocupou os múltiplos de 5,
ABERTOS=>
Para
facilitar vamos logo aos armários que Lígia pode ter ocupado: Apenas os
multiplos de 10- pois só os pares foram abertos por Luiz: 10, 20, 30, 40, 50,
60, 70, 80, 90, 100. Agora basta ver destes armários qual pode ser dividido por
6: 30, 60 e 90. 10 -3=7 Ligia ocupou 7 armários. 100-7=93=> 93% letra E
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Melhor modo de fazer é como Dani Ela fez, o problema é ter este raciocínio na hora da prova
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A conta que eu fiz não chegou a dar os 7 exatos, mas eu fiz assim:
Dividi os 100 por 2 e deu 50, dai eu dividi os 50 por 3 e cheguei a 16. Descontei os 16 dos 50, pois Lígia colocou livros apenas nos armários abertos, e estes seriam os 50 de Luiz menos os 16 fechados por Álvaro, chegando assim no valor de 34. Com esse resultado dividi novamente por 5 já que os livros seriam colocados apenas nos armários múltiplos de 5, o que resultou no valor de 6,8, que arredondando para cima daria 7. Desse modo, subtraí dos 100 e cheguei ao resultado de 93%.
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A questão pode ser resolvida com MMC.
Primeiramente descobre-se que dos 100 armários, 50 são múltiplos de 2.
Destes 50, os que receberiam os livros por Lígia seriam os múltiplos de 2 e 5 (aplica-se o MMC, ou seja, múltiplos de 10)
teríamos 10 armários (100/10=10).
Seriam eles os armários de números; 10, 20, 30... até o nº 100.
Destes, os que foram fechados e são relevantes, são os armários cuja numeração seja múltipla de 2, 3 e 5 (MMC = 30).
Logo, os armários fechados por Álvaro (que estavam entre os 10 que em tese receberiam livros) são os múltiplos de 30 (nºs 30, 60, e 90 = 3 armários).
Portanto, 10 - 3 = 7 armários com livros
7/100 com livros (7%)
93/100 sem livros (93%)
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'DANI' tá parabéns!
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Não sei se daria certo em outras situações. Mas eu fiz de modo um pouco diferente dos colegas.
Dividi 100 por 2= 50 (Luís);
Dividi 100 por 5= 20 (Álvaro);
Dividi 99 por 3= 33 (Lígia)(dividi por 99 porque 100 não dá resultado inteiro nesta divisão e porque não se encaixaria na questão).
Depois, somei o resultado das divisões --> 50+20+33=93, que é 93% de 100.
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Armários que receberão livros são aqueles que simultaneamente sejam Múltiplos de 2 e Múltiplos de 5,
e serão excluídos desses os que são também múltiplos de 3 (isso se tira da interpretação do enunciado).
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Entre 1 e 100, os múltiplos de 2 e 5 são dez:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 (múltiplos de 10 [2x5=10])
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Excluímos dessa lista os que são múltiplos de 3: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
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temos então 7 armários que receberão livros. 7 de 100 = 7%. Ficarão vazios 93%.