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Questão facil. Basta perceber que trata-se de Arranjo Simples ( a ordem importa) e calcular o numero total de possibilidade desses quatro elementos:
4! = 4.3.2.1!
4! = 24
Colocar Andre e Beatriz como se fosse uma unica pessoa e calcular essas novas possibilidades
"AB"._._
3!=3x2x1
3!=6
Mas aqui é o momento do cuidado, pois não basta apenas fazer o truque de colocar Andre e Beatriz como um unico elemento, tem que perceber que os dois podem trocar de lugar. No caso Andre e Beatriz ou Beatriz e Andre. Por isso multiplica o resultado da conta por 2
6x2=12
P=12/24
P=1/2
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A questão trata de permutação porque N (número pessoas) = P (número de cadeiras)
Permutação com Técnica da Liga associado a probabilidade:
1º. Probabilidade de André e Beatriz juntos é:
P4 da liga de 2 = 2!3! = 12
dividido pela probabilidade total que é:
P4 = 4! = 24
Logo, 12/24 = 1/2.
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Bom eu fiz assim: São 4 parlamentares, que totalizam 100%.
André e Beatriz correspondem a 50% dos parlamentares, os seja, 25% cada um. Então a probabilidade de ambos sentarem juntos é de 50%, ou seja, 1/2.
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Gente é muito simples.
temos ABCD (ANDRÈ, BEATRIZ, C...D....)
AB = 2
4= cadeiras
2!/4 = 2.1/4 = 2/4 = 1/2
:( dá até raiva errar uma dessa e depois descobrir que era só isso :(
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P= desejo/total de possibilidades.
P= André+Beatriz/4 cadeiras = 2/4 (divide por 2) = 1/2.
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Fiz da seguinte maneira:
Eventos possíveis = 4! = 24
(ordenando os 4 parlamentares em todas posições possíveis)
Eventos favoráveis = 3! * 2! = 12
( 3! = posições juntos lado a lado e 2! representa a troca entre Andre e Beatriz de posição, lado a lado)
P = 12/24
P = 1/2
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O gabarito dessa questão está errado. Pois só é possível que os dois ocupem seis posições diferentes na cadeira. Vejam:
A fileira é assim:
A-B-C-D
Os dois só podem ocupar as seguintes posições:
AB, BC, CD - sendo que eles podem trocar de posições entre si. Então há 6 opções.
O arranjo de 4! ou 3! não pode ser considerado, já que eles não podem ocupar simultaneamente as cadeiras AC, BD, AD.
Logo, a resposta correta seria a C mesmo.
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Como pode haver 12 situações possíveis? Acho que tem 6.
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Gente,
A resposta está certa. Gabarito A. Vejam as possibilidades
abaixo.
AB cd BAcd cABd
dABc
ABdc BAdc cAdB dAcB
AcBd BcAd cBAd dBAc
AcdB BcdA cBdA
dBcA
AdBc BdAc cdAB dcAB
AdcB BdcA cdBA dcBA
12/24 = 1/2
É claro que escrever essas possibilidades só é possível
porque são apenas 24 possibilidades. É bom para comprovar na hora da dúvida.
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concordo com o jorge barreto. Gabarito errado. Em hipotese alguma pode ser arraanjo.
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Rodrigo Paiva, por que tanta convicção? São 24 formas de agrupar, rapaz!
Em ordem alfabética:
ABCD - ABDC - ACBD - ACDB - ADBC - ADCB
BACD - BADC - BCAD - BCDA - BDAC - BDCA
CABD - CADB - CBAD - CBDA - CDAB - CDBA
DABC - DACB - DBAC - DBCA - DCAB - DCBA
R: 12/24 = 1/2
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Quem está em dúvida, esse professor explica uma forma interessante de resolver, com uso de Análise Combinatória
https://youtu.be/9crysFcddWw
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/HiGd813YnSs
Professor Ivan Chagas
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Nao seria mais lógico calcular 2/4 ou seja, o que eu quero sobre o que eu tenho.
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a-
abxx
baxx
xabx
xbax
xxba
xxab
______
axxb
bxxa
axbx
bxax
xbxa
xaxb
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PERMUTAÇÃO com elemento fixo!
São 4 lugares, as possibilidades deles sentarem juntos são 6, início meio e fim com o rapaz à esquerda e a mesma coisa com a moça na esquerda, totalizando 6.
Agora precisamos encontrar todas as possibilidades, para isso faremos a permutação com dois lugares fixos, pois devem ficar juntos e que contam como 1, ficando um fatorial de 3!
Como o casal pode trocar de lado também devemos fazer o fatorial dos dois assentos 2!
Então todas as possibilidades de assentos são 3! × 2! = 12
Agora é só dividir o que eu quero pelas possibilidades:
6/12 = 1/2
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Todas as possibilidades:
[ ][ ][ ][ ] = 4 | Nenhuma cadeira ocupada, restam 4 possibilidades
[x][ ][ ][ ] = 3 | Uma cadeira ocupada, restam 3 possibilidades
[x][x][ ][ ] = 2 | Duas cadeiras ocupadas, restam 2 possibilidades
[x][x][x][ ] = 1 | Uma cadeira ocupada, resta 1 possibilidade
Total = 4x3x2x1 = 24 possibilidades.
Possibilidades com AB (ou BA) juntos:
AB[c][d] + AB[d][c] = 2 | AB, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
[c]AB[d] + [d]AB[c] = 2 | Anda AB, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
[c][d]AB + [d][c]AB = 2 | Anda AB, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
BA[c][d] + BA[d][c] = 2 | BA, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
[c]BA[d] + [d]BA[c] = 2 | Anda BA, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
[c][d]BA + [d][c]BA = 2 | Anda BA, cd (+1) troca(c<->d) dc (+1).
Juntos = 2x6 = 12 possibilidades.
P = Juntos/Total = 12/24 = 1/2
LETRA A
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São 4 lugares com 4 pessoas diferentes para cada um, ok. Porém a questão nos pede para considerar em duplas: AB.
A - B - C - D.
Em um espaço de 4 lugares podemos ter 3 combinações de posições para a dupla AB.
Veja.
A-B-C-D
C-A-B-D
C-D-A-B
É possível fazer essa combinações com 4 tipos de variações: 3.4=12
Agora, para sabermos o total iremos fazer uma permutação porque a cada lugar ocupado obteremos menos 1 lugar. Veja:
4 - ABCD
3 - BCD
2 - CD
1 - D
Como estamos colocando 1 indivíduo em cada uma das cadeiras, então, perdemos 1 a cada vez, logo, basta fazer a permutação de 4: 4! ----> 4.3.2.1 = 24
Agora podemos fazer a fórmula de probabilidade clássica: Resultados favoráveis/Resultados possíveis.
12/24= 1/2