Questão 1252006

• Banca: CETRO
• Órgão: CHS
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - CHS - Técnico em Radiologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Um parque reservou uma área para as crianças brincarem sobre rodas e colocou à disposição bicicletas (2 rodas), triciclos (3 rodas) e carrinhos (4 rodas). Entre bicicletas e triciclos eram 85 rodas; entre bicicletas e carrinhos eram 112 rodas e entre triciclos e carrinhos eram 117 rodas. O número de bicicletas, triciclos e carrinhos que foi colocado à disposição das crianças era de, respectivamente,

• A. 15 bicicletas,18 triciclos e 20 carrinhos.
• B. 18 bicicletas, 15 triciclos e 20 carrinhos.
• C. 20 bicicletas, 15 triciclos e 18 carrinhos.
• D. 15 bicicletas, 20 triciclos e 18 carrinhos.
• E. 20 bicicletas, 18 triciclos e 15 carrinhos.

Gabarito: C

Comentários

• Sistema de três equações (já que temos três variáveis: B (bicicletas), T (triciclos) e C (carrinhos).
  
  Bicicletas = 2 rodas cada
  triciclos = 3 rodas cada
  carrinhos = 4 rodas cada
  
  Logo,
  
  2B + 3T = 85
  2B + 4C = 112
  3T + 4C = 117
  
  Devemos isolar variáveis nas linhas 2 e 3 para substituirmos na primeira equação.
  
  2B + 4C = 112
  2B = 112 - 4C
  B = (112-4C)/2 = 56 - 2C
  
  3T + 4C = 117
  3T = 117 - 4C
  T = (117 - 4C)/3
  
  Substituindo B e T na primeira equação:
  2B + 3T = 85
  2.(56 - 2C) + 3.[(117 - 4C)/3] = 85
  112 - 4C + 117 - 4C = 85
  - 8C = - 144 => C = 18
  
  B = 56 - 2C = 56 - 2.18 = 56 - 36 => B=20
  
  T = (117 - 4C)/3 = (117 - 4.18)/3 = (117 - 72)/3 = 45/3 => T = 15
  
  20 bicicletas, 15 triciclos e 18 carrinhos (D)