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Se uma matriz quadrada A de ordem n for multiplicada por uma constante k, então o seu determinante será:
det(k . A) = k^n . det(A)
Portanto, sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4 temos:
det(3B) = 3^3 . 4 = 27 . 4 = 108
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resposta: e) 108
O detalhe da questão está em saber a diferença entre 3 det(B) e det(3B). No primeiro caso, a resposta reside na simples multiplicação do determinante informado na questão x 3, ou seja, 3x4=12, observe que existe essa opção na questão, porém incorreta. No segundo caso, det (3B), o algarismo três multiplica a matriz B para depois aferir-se o determinante.
Se a dúvida reside na construção da matriz B; macete, eu sempre crio a matriz pedida, ja sabendo seu det, construo uma matriz diagonal, assim, neste caso, a diagonal principal será 1, 1, 4 e os outros elementos dessa matriz serão 0, depois efetuo a multiplicação por 3, neste caso a diagonal principal ficara 3, 3, 12 e os outros elementos 0, daí então multiplica-se a diagonal principal e encontra-se o det (3B).
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Boa tarde! Alguém poderia explicar-me com mais clareza essa questão? Agradeço!
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Eu consegui chegar ao resultado desta forma:
A questão diz que B é uma matriz quadrada de ordem 3 (ou seja, 3 linha, 3 colunas) e que seu determinante é 4. A primeira coisa que fiz foi formar a matriz B, com base no determinante (4) que a questão informa, criei uma matriz diagonal, nesta, pus os números 1, 1, 4 e os demais zeros, chegando ao resultado det( B)=4. O que a questão quer saber é o valor do det(3B) , que quer dizer o determinante de 3.B (a multiplicação de 3 pela matriz B, a multiplicação incide sobre todos os elementos da matriz B, ou seja, 3.(1)=3, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(1)=3, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(4)=12, 3.(0)=0, com os resultados formei uma outra matriz, cortei sua diagonal principal, fazendo a multiplicação de 3x3x12 cheguei ao resultado 108.
Questãozinha complicada!
Persistência é a lei!
Deus abençoe!
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Karol Figueiredo,
Eder Cherutti já explicou.
Para resolvermos a questão basta termos conhecimento de uma das propriedades dos determinantes, qual seja:
Se multiplicarmos uma matriz por um número K, o determinante é multiplicado por K^n, onde "n" é a ordem da matriz.
Se o det B = 4, a matriz B tem ordem 3 e foi multiplicada por 3, então:
4.(3^3) = 4.(27) = 108
Espero ter ajudado.
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QUANDO A QUESTÃO FALA DO ( DET.A ) É APENAS PARA ATRAPALHAR O CANDIDATO.
LEMBRE DA 4º PROPRIEDADE DOS DERTEMINANTES ( DETERMINANTE DE UMA MATRIZ MULTIPLICADA POR UMA CONSTANTE = K^N.DET)
ENTÃO SÓ SUBSTITUIR NA FÓRMULA.
K^N.DET.B
3³.4 = 108
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K=número a ser multiplicado
n=ordem
Det (B) x K^n
4 x 3^3
4x27= 108
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Olhei no edital de 2014 e não vi matrizes no conteúdo programático...
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1 – determinante de uma matriz quadrada é x
2 – O determinante dessa matriz quadrada multiplicada por algum número é igual a:
- Á constante que multiplicamos a matriz original elevado pela ordem dela, vezes o determinante dela.
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Veja que 3B é a matriz B multiplicada pelo número 3. Pelas propriedades que conhecemos a respeito dos determinantes, sabemos que, ao multiplicar todos os termos de uma matriz por k, o determinante será multiplicado por k, onde n é a ordem da matriz. Isto é:
det(k.B) = k.det(B)
No caso em tela, temos n = 3 (pois B é uma matriz de ordem 3), e k = 3 (pois este é o número pelo qual multiplicamos a matriz B). Assim,
det(3B) = 3.det(B)
det(3B) = 3.4
det(3B) = 27.4
det(3B) = 108
RESPOSTA: E