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Ainda bem que a primeira que eu tentei deu certo. A alternativa correta é a "b". Colega, basta fazer a tabela verdade.
| A | B | A<->B | B^~A v A^~B |
| V | V | V | F |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | V | F |
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A negativa da bicondicional é:
(A^~B) V (~A^B)
Logo a resposta seria: SEREI APROVADO E NÃO ESTUDAREI MUITO OU NÃO SEREI APROVADO E ESTUDAREI MUITO.
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Para negar , deve manter o antecedente , trocar o conectivo por "e" e negar o consequente!
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olá , acredito que o gabarito desta questão esteja errado , porque a negação dela seria (A e nega B) ou (nega A e B) , logo não tem gabarito.ok
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Caveira, o gabarito está certo, nesse caso só ficou invertido, mas a ordem dos fatores não altera.
(A ou B) = (B ou A)
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Me ajuda Deus.
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nossa o pessoal só comenta errado aqui. mdss...
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concordo com o caveira36.... não tem resposta a questão...
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cheguei a mesma conclusao do thiago silva ou daquela forma ou a disnjunção exclusiva que seria a letra a
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Nathalie Juliana
PESSOAL NÃO É DIFÍCIL. ESTAMOS CONFUNDINDO EQUIVALÊNCIA COM NEGAÇÃO
EQUIVALÊNCIA DE BICONDICIONAL:
P Q (P<--->Q) (P----> Q) (
Q----> P) (P----> Q) ^ ( Q----> P)
V V V V V V
V F F F V F
F V V V F F
F F V V V V
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GABARITO B
A <--> B = (A --> B) ^ (B --> A)
~[(A --> B) ^ (B --> A)]
(A ^ ~B) v (B ^ ~A)
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Regra da Equivalência que transforma um Bicondicional em duas
Condicional:
P Q = (P ->Q) ^ (Q ->P), agora negar as duas
condicional:
~[(P ->Q) ^ (Q ->P)] = (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P), Logo:
“Serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e
não serei aprovado” A banca inverteu a ordem, mas não altera o resultado
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solução em https://www.youtube.com/watch?v=uGoXaNXL80M
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Questão show!!!!
A = serei aprovado
E = estudar muito
Transpondo a frase:
Serei aprovado (A) ↔ estudar muito (E).
A negação so ↔ : A ∨ E (OU serei aprovado OU estudarei muito).
Como não há nas alternativas, vou converter a proposição:
A ↔ E = [(A → E) ^ (E → A)]
E negar:
~[(A → E) ^ (E → A)] = (A ^ ~E) v (E ^ ~A).
(A ^ ~E) v (E ^ ~A) = Serei aprovado E não estudei muito OU estudei muito E não serei aprovado.
Aplicando a equivalância pela regra da comutatividade:
(E ^ ~A) v (A ^ ~E) = Estudarei muito E não serei aprovado OU serei aprovado E não estudarei muito.
Letra B.
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4) NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL " SE SOMENTE SE", ""
P <---> Q= (Q ^ ~P) v P ^ ~Q
Ex: >>> Serei aprovado se e somente se eu estudar muito
>>>Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.
Gab. A
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~ (P <--> Q)
Como negamos essa proposição acima? Basta repetir a primeira e negar a segunda ou repetir a segunda e negar a primeira. Dessa forma:
(P^~Q) v (Q ^ ~P)
Vamos para a questão:
“serei aprovado se e somente se eu estudar muito”
"Estudarei muito e não sei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito."
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Excelente questão para revisão.
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BICONDICIONAL - SE E SOMENTE SE <-->
v ^ F (mantém o 1º + E + nega o 2º) + OU + v ^ F (mantém o 1º + E + nega o 2º)
p e não q + OU + q e não P (inverte as letra : mantém 1º E nega 2º)
p: serei aprovado
q: eu estudar muito.
[serei aprovado] E [não estudarei muito] OU [eu estudarei muito]. E [não serei aprovado] - ocorre que no "OU" pode inverter as frases (não altera nada).
B. “Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.”
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Pessoal, a proposição da questão é a seguinte bicondicional:
“serei aprovado se e somente se eu estudar muito”
Agora, a bicondicional é equivalente a seguinte conjunção:
(Se eu for aprovado, então terei que estudar muito) e (Se eu estudar muito, então serei aprovado)
Assim, a negação da bicondicional é a negação da conjunção, que é obtida da seguinte forma:
O resultado será:
serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei aprovado
Fonte: Professor Marcos Lemes
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"Serei aprovado se e somente se eu estudar muito".: P↔Q
Negando: Ou serei aprovado Ou estudarei muito ~(P↔Q)= P∨Q
Como não há alternativa, ao invés de negar a sentença, vamos pegar seu equivalente e aí sim negá-lo.
P↔Q = (P→Q)^(Q→P). Vamos negar agora. ~[(P→Q)^(Q→P)] = (Pv~Q)v(Q^~P) = (Q^~P)v(Pv~Q) = Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito
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Sendo sincero a questão requer muito atenção do candidato
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NEGAÇÃO DO SE, E SOMENTE SE:
tem 3 casos possíveis:
1* mantém a primeira E nega a segunda ou (COMUTAÇÃO)
2* mantém a segunda E nega a primeira ou
3* OU...OU na mesma ordem
em uma só alternativa(B) ele demontrou o 2* e 1* casos respectivamente
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Nega e depois usa a propriedade comutativa.