Questão 1256551

• Banca: IDECAN
• Órgão: AGU
• Ano: 2014
• Provas: IDECAN - 2014 - AGU - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Interna de Retorno - TIR

Considere os 3 projetos A, B e C, com os seguintes fluxos de caixa.

                           Anos:       0           1       2
                              A:        x/4       - x       X
                              B:        - x          0       4x
                              C:          0          X     -2x

Sabe-se que x é um valor em reais maior do que zero. Sejam r_A, r_B e r_c as taxas internas de retorno (TIR) dos projetos A, B e C, respectivamente. (Desconsidere valores de TIR negativos.)
A relação correta entre essas taxas é dada por

• A. _A > r_B > r_c
• B. r_A < r_B < r_c
• C. r_A > r_B = r_c
• D. r_A = r_B < r_c
• E. r_A = r_B = r_c

Gabarito: E

Comentários

• Interna de Retorno é a taxa que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas com o das saídas, sendo assim, fazendo as devidas manipulações algébricas, temos: Projeto A (x/4) –[x/(1+ra)^1]+ [x/(1+ra)^2] = 0 Dividindo a expressão por x, temos (1/4) –1/(1+ra)+ [1/(1+ra)^2] = 0, multiplicando por 4*(1+ra)^2 [4*(1+ra)^2] *(1/4) –[4*(1+ra)^2]/(1+ra)+ [4*(1+ra)^2]/[(1+ra)^2] = 0 (1+ra)^2 – 4*(1+ra) + 4 = 0 1+2ra+ra^2 – 4-4ra+4 = 0 ra^2 – 2ra+1 = 0 (ra-1)^2 = 0 ra-1= 0 ra = 1 Projeto B -x + 0/(1+rb)^1 + 4x/(1+rb)^2=0 -x + 4x/(1+rb)^2=0, dividindo a equação por “x" -1 + 4/(1+rb)^2=0 4/(1+rb)^2=1 (1+rb)^2=4, extraindo a raiz quadrada dos dois lados 1+rb=2 rb =1 Projeto C 0 + x/(1+ rc) –[2x/(1+rc)^2=0 x/(1+ rc) –[2x/(1+rc)^2]=0, dividindo a equação por “x" 1/(1+ rc) –[2/(1+rc)^2]=0 1/(1+ rc) =[2/(1+rc)^2], multiplicando a equação por (1+rc)^2 (1+rc)^2/(1+ rc) =2*(1+rc)^2/(1+rc)^2 (1+ rc) =2 rc = 1 Logo, ra=rb=rc
  
  Gabarito: Letra “E".
  
  

• Tentando organizar o passo a passo:

  1.      Organizo fluxo de caixa

  2.      Levei tudo p ano 2 pq independe do tempo, a TIR será a msm

  3.      Para encontrar TIR, igualo a zero

  4. Atribui valor x=8 reais

  5. Fica a seguinte equação no ano A: 2(1+i)^2 + [-8(1+i)] + 8 = 0

  6. Fazer o mesmo nos anos seguintes

  7. Se observar bem, virou uma equação de segundo de grau. Para organizar melhor, faço (1+i) = x. Logo fica 2x^2 -8x + 8 = 0

  8. Fazendo os cálculos usando a fórmula de báscara , encontro : x= 2

  9. Substituo no item 7. (1+i)=x

  10. 1+ i= 2 . Logo, i=1

  11. Fazendo o mesmo nos demais anos, o valor de i também será 1

  Alternativa E .

  PS: Errei muitas vezes até encontrar a solução correta. Fiz o mais didático possível p compreensão. Espero ter ajudado.