SóProvas


ID
1256941
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INPI
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

      Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue o item seguinte.

As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

Alternativas
Comentários
  • essa questão está errada não? posso estar enganado, mas na minha opiniao, o numero máximo é 500.

  • Concordo com o André. A partir de 501 servidores, a interseção de A com B ficaria negativa, impossibilitando o problema.

  • Achei a explicação na internet:

    http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=143&t=14064&p=46320
  • Questão cabeluda! No gabarito da Cespe tá dando certo...

  • Anúncio 1: A = 800 B = 900 C= 700 Qts no máximo satisfaz os 3? 700 no máximo => 1200 (total) - 700 = 500

    Anúncio 2: A + C = 800 +700 = 1500
    1500 - 1200 = 300 (máximo que não satisfaz)
  • COmo o amigo abaixo, encontrei o numero maximo de 500 assim distribuidos:

    500 que atendem A, B e C

    200 que podem ser A e C

    400 que são apenas B

    100 que são apenas A

    Total, 500 que não são C e portanto não atendem a nenhum dos anúncios.


  • Pois é, galera, também estou convencido que a resposta seria 500 (e o gabarito está errado).

    Pelo critério que exige mais que 30 --> todos func. menos os maiores que 30 ---> 1200-800=400 --> 400 func. não podem participar porque tem menos que 30 (o curso é proibido para crianças!) pelo critério do anúncio nº 1.

    Pelo critério que exige menos que 50 --> todos func. menos os menores que 50 --> 1200-900=300 ---> os 300 func. estão fora do curso porque são maiores que 50 (não precisam fazer o curso porque acham que sabem tudo) pelo critério do anúncio nº 1.

    Pelo critério de mais de 5 anos de casa --> todos menos aqueles com mais de 5 anos ---> 1200-700=500

    Os 500 funcionários novatos não podem participar por nenhum dos dois anúncios mesmo que a idade permita.

  • acabo de ler a solução de um professor do Estratégia, e ele também discorda do gabarito, apontando 500 como a resposta. eu entendi o calculo dele e concordei, o mais difícil dessa questão pra mim é entender o desenho dos conjuntos, para mim o conjunto A está necessariamente dentro do conjunto B... difícil viu.  

  • Também creio estar errada. Atentem: se observarmos o anúncio 1, A e B tem que estar dentro de C. Eles tem 30-50 e, precisam ter os 5 anos de experiência... Sinal que AUB= 1700 - 700 (C)= 1000. Por aí já está esquisito...

  • A + B = 800 + 900 = 1.700 logo tem 1700 - 1200 = 500 em A interseção B

    Subtraindo esse 500, Fica A = 300, B = 400.

    C = 700 e está todo em A e B, só tem 1 possibilidade os 300 em A e 400 em B

    E Qto desses 700 podem ficar na interseção dos 3? Só 300 pois é o max q consegue abater de A.

    Ai fica inter dos 3 = 300

    A inter C = 300

    Somente A = 0

    A inter B = 200 (500 - 300)

    B inter C = 100 (400 - 300)

    E finalmente somente C = 300 que é quem ficou de fora do anúncio! Pessoal com < 50, < 30 e novo na empresa! 

  • De acordo com o enunciado, tem-se:

    X = A U B

    O conjunto-solução do anúncio 1 é dado por : A ∩ B ∩ C

    O conjunto-solução do anúncio 2 é dado por : (A ∩ B) U C (em amarelo)

    Assim, verifica-se que não satisfazendo o anúncio 2, o 1 também não será satisfeito. A área em azul é a que não satisfaz nenhum dos 2 anúncios. Deve-se então inferir qual seu valor máximo.

    Para que a área azul tenha valor máximo, as demais devem ter valor mínimo, apresentado no diagrama abaixo:

    Finalizando:

    total de candidatos: 1200

    número mínimo de candidatos que atendem aos anúncios 1 e 2 : 100+500+100 = 700

    número máximo de candidatos que não atendem aos anúncios 1 e 2: 1200 - 700 = 500

    Ou seja, as informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 500 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.


    Gabarito da banca: CERTO

    Gabarito do professor: ERRADO


  • É só pegar o número total (1.200) e subtrair pelo conjunto maior (900) = 300

     

    ;)

  • Infelizmente este gabarito está realmente equivocado... O mínimo que poderíamos ter de candidatos que atendem os dois anúncios seria 700. Logo, o máximo que não atende nenhum dos anúncios será 500...

  • Gente, a resposta dessa questão não é nem 300 nem 500.

    Observem:

    A: conjunto dos que tem +30 anos.

    B: conjunto dos que tem -50 anos.

    C: conjunto dos que tem +5 anos no serviço público.

    Nada impede que todos os que tenham +5 anos no serviço público tenham +30 anos. Dessa forma, o conjunto C ficaria contido em A, por completo. Certo.

    Agora, nada impede, também, que o conjunto A esteja todo imerso no conjunto B, porque pode acontecer de todos os que tiverem -50 anos terem +30. Não há nenhuma contradição nisso.

    Ou seja, EXISTE A POSSIBILIDADE de que C⊂B e A⊂B (ou C⊂A⊂B). (Desenhem isso para visualizarem melhor).

    Vejamos o ANÚNCIO 2: (A∩B)∪C
    Como A está dentro de B, a interseção dos dois é o próprio A; e como C está dentro de A, a união dos dois é o próprio A. Nessa situação, teríamos 800 servidores que satisfariam a condição, o que implicaria em 400 que não satisfazem. (1.200 é o total)
    Vejamos o ANÚNCIO 1: A∩B∩C
    A interseção dos 3 é o próprio C, que vale 700. Ou seja, 500 não satisfariam a condição.
    "Então o máximo é 500?" NÃAAAO!!!

    Vejam que a questão pergunta o máximo que não satisfaz NENHUM DOS ANÚNCIOS! Como o máximo pode ser 500, se 100 desses 500 satisfazem o anúncio 2, sobrando apenas 400 que não o satisfazem? Esses 400 que sobram do anúncio 2 fazem parte dos 500 que sobram do anúncio 1. 

    POR FIM, o número máximo de servidores que NÃO SATISFAZEM NENHUM ANÚNCIO é 400!

    Gabarito equivocado!

    Obs.: Se cometi algum erro, por favor, me corrijam!

  • Não batam cabeça com questão assim. Sempre que pedir pra achar o máximo que não satisfaz nenhum conjunto subtraia o maior conjunto do total e esse será o resultado, como receita de bolo mesmo. 

  • A galera tenta justificar o injustifcável. Gabarito errado. Se cair assim na minha prova, entro pedindo anulação.

  • total de candidatos: 1200

    número mínimo de candidatos que atendem aos anúncios 1 e 2 : 100+500+100 = 700

    número máximo de candidatos que não atendem aos anúncios 1 e 2: 1200 - 700 = 500

    Ou seja, as informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 500 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

     

    Gabarito da banca: CERTO

    Gabarito do professor: ERRADO

     

    Fonte. Professor Gabriel Rampini do QC.

  • Não erro mais questão de mínimo e máximo nas questões de teoria dos conjuntos graças a esse método do grande professor Josimar Padilha: 

    https://www.youtube.com/watch?v=Md0t5M2yMjU

     

  • QUEM ERROU ACERTOU!

  • O gabarito com certeza está equivocado. É impossível um servidor estar fora tanto do conjunto A quanto do conjunto B. Ou o servidor é maior de 30 anos, ou é menor de 50, ou é ambas as coisas - não existe nenhuma idade que fique fora dos dois conjuntos. Quem tem 2 anos é menor de 50, quem tem 120 anos é maior de 30. Como AB = 1200, teremos então que A∩B será necessariamente 500.

    Como não existem servidores que estejam fora de AB, o conjunto C (aqueles que têm 5 anos de serviço público) será desenhado totalmente dentro de AB, podendo estar totalmente dentro de B, totalmente dentro de A, ou dentro de ambos, abrangendo parte de A∩B ou toda essa interseção.

    O conjunto C tem 700 membros. Sabemos que todos do conjunto C satisfazem aos requisitos do anúncio 2, que é o anúncio mais abrangente. Na hipótese mais excludente, todos os 500 membros de A∩B fariam parte também de C, logo, aqueles que não cumpririam os requisitos de nenhum dos dois anúncios seriam no máximo 1200-700=500 servidores.

  • Tente fazer assim:

    Ele pede o NADA, então, somei A+B+C -X= 200

  • Mnemônico do Direito QuestõesSempre que pedir pra achar o máximo que não satisfaz nenhum conjunto subtraia o maior conjunto do conjunto total e esse será o resultado, como receita de bolo mesmo.

    Verificar com outras questões... 

  • http://sketchtoy.com/69564330