Questão 1260244

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDUNESP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - FUNDUNESP - Analista de Redes Pleno
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Em um grupo de 110 colaboradores que trabalharam apenas nos departamentos A, B ou C de uma instituição, identificou-se que exatamente 12 já trabalharam nesses três departamentos. Em se tratando dos colaboradores que já trabalharam em apenas dois desses departamentos, identificou-se que exatamente 10 trabalharam nos departamentos A e B, exatamente 17 trabalharam nos departamentos A e C e exatamente 15 trabalharam nos departamentos B e C. Identificou-se, ainda, que o número exato de colaboradores que já trabalharam no departamento A é 60 e que o número exato de colaboradores que já trabalharam no departamento C é 50. Sendo assim, pode-se concluir corretamente que o número exato de colaboradores que já trabalharam no departamento B é

• A. 66
• B. 68
• C. 70
• D. 72
• E. 74

Gabarito: A

Comentários

•  A+B+C+AB+ABC + AC = 110 

   Apenas no A=> 60- AB - AC - ABC => 60-10-17-12= 21

  Apenas no C=> 50-AC -BC-ABC=> 50-17-15-12= 6

   (21)+B+6+10+12 + 15 = 110 => B= 110-81= 29

  Apenas no B =29, agora para saber a quantidade de pessoas que  já trabalharam no Apartamento B basta somar aos 29 ;AB ( 10); BC ( 15) e ABC (12)=> 66 pessoas LETRA A

• B=60+50-12-10-15-17

  B=110-56=54, O 12 está na linha de cima pq tb passou pelos outros dep/ mas tb temos a certeza q passou por B tb,

  logo 54+12=66

• Resolvi desenhando os conjuntos e fazendo os seguintes cálculos:
  Colaboradores que trabalharam somente no A:
  A=60-(10+12+17)
  A=21
  
  Somente no B=x
  
  Somente no C:
  C=50-(17+12+15)
  C=6
  
  A+B+C+interseções=110
  21+x+6+(10+12+15+17)=110
  27+x+54=110
  x=29
  
  Todos os colaboradores que trabalharam no B:
  x+10+12+15=66
  
  GABARITO: letra A
  

• Dados:
  A + B + C = 12
  A + B = 10
  A + C = 17
  B + C = 15
  TA = 60    (Todos que trabalharam em A)
  TB = ?     (Todos que trabalharam em B)
  TC = 50    (Todos que trabalharam em C)
  T = 110

  Pergunta:
  Nº exato de colaboradores que já trabalharam no departamento B?

  Auxílios:                    
  EA = ?    (Que trabalharam exclusivamente em A)                
  EB = ?    (Que trabalharam exclusivamente em B)                
  EC = ?    (Que trabalharam exclusivamente em C)                
                      
  Resolução:                    
  T = EA + EB + EC +  [(A + B) + (A + C) + (B + C) + (A + B + C)]                    
                      
  EA = TA - [(A + B) + (A + C) + (A + B + C)]
  EA = 60 - [     10     +     17      +          12]                    
  EA = 60 - 39                    
  EA = 21                    
                      
  EC = TC - [(A + C) + (B + C) + (A + B + C)]                    
  EC = 50 - [     17     +     15      +          12    ]                    
  EC = 50 - 44                    
  EC = 6                    
                      
  Substituindo:                    
  T = EA + EB + EC +  [(A + B) + (A + C) + (B + C) + (A + B + C)]                    
  110 = 21 + EB + 6 + [   10      +     17     +      15     +         12   ]                    
  110 = 21 + EB + 6 +  54                    
  110 = 81 + EB                    
  EB = 110 - 81                    
  EB = 29                    
                      
  Todos os colaboradores que já trabalharam em B:                    
  EB = TB - [(A + B) + (B + C) + (A + B + C)]                    
  29 = TB - [   10       +     15      +        12  ]                    
  29 = TB - 37                    
  TB = 37 + 29                    
  TB = 66                    
                      
  Resposta A.