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primeira equação: 2x + 2y = 41
segunda equação: x.y = 100
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isolamos o x da segunda equação e fazemos a substituição na primeira equação: x = 100/y
2(100/y) + 2y = 41
200 + 2y² = 41y
2y² - 41y + 200 =0 equação de segundo grau
Delta² = (-41)² - 4.2.200
Delta² = 1681 - 1600
Delta² = 81
Delta = 9
x` = [- (-41) + 9]/2.2
x` = (41 + 9)/4
x´ = 50/4 não serve
x´´ = [- (-41) - 9]/2.2
x´´ = (41 - 9)/4
x´´ = 32/4
x´´ = 8 serve
y = 100/x
y = 100/8
y = 12,5
razão = x´´/y = 8/12,5 = 0,64
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Josy,
2(100/y) + 2y = 41
200 + 2y^2 = 41y
eu não estou entendendo essa parte 2(100/y) + 2 não seria 200/2y + 2y+2? porque 200 + 2y^2 = 41y?
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Sabemos que a fórmula da área de um retângulo de lados "a" e "b" é:
A = ab
Onde "a" é o menor lado e "b" o maior. Sendo assim, pelo enunciado temos que A = 100 m², então:
ab = 100
a = 100/b (1)
O perímetro deste retângulo é P = 2a + 2b = 41m, assim:
2a + 2b = 41 (2)
Substituindo (1) em (2), encontraremos a equação de segundo grau a baixo:
2b² - 41b + 200 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontraremos duas raízes reais e positivas, cujos valores são b' = 12,5 e b'' = 8. Substituindo esses valores em (1), encontraremos a' = 8 e a'' = 12,5, assim, calculando a razão entre o menor lado e o maior:
r' = a'/b' = 8/12,5 = 0,64 m
e
r'' = a''/b'' = 12,5/8 = 1,56 m (não existe nas opções).
Resposta: Alternativa B.
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Leonardo, acho que é o seguinte...
2 (100/y) + 2y = 41 Tem que tirar o mmc
Assim o resultado será:
200 + 2y² = 41y
que ficará...
2y² - 41 + 200 = 0 (equação do 2º grau)
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Bom dia não entendi a parte do delta que multiplica (Delta² = (-41)² - 4.2.200), de onde surgiu o quatro?
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http://www.matika.com.br/equacao-do-1-grau/como-fazer-o-mmc-em-equacoes
Acho que poderá ajudar!
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Legal a questão.. Mas leva tempo fazer! :/