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Pensei assim: somei 90km + 40km = 130km/10 litros de combustível = 13km. Portanto, 15km, não precisei nem calcular muito pois a questão diz que na estrada ele rende 5 lt a mais, logo a questão não dá outra opção maior que 13km que não seja a letra A, 15km.
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Calculei da seguinte forma:
peguei a média dos km rodados: 90 + 40: 130/2: 65
depois a média dos litros: 5+10: 15/2= 7,5
então segundo médias: se com 65 eu faço 7,5 quanto farei com o total rodado que é 130?
logo 65 --- 7,5
130 --- x
65x : 130.7,5 = 65x : 975 = x : 975/65 = "15''
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Fui pelas alternativas, comecei por 15km/L
15km --------- 1L
90km --------- x
x = 90/15 = 6 (Estrada)
10km --------- 1L
40km --------- x
x = 40/10 = 4 (10 pq na cidade ele faz 5km a menos que na estrada)
A questão diz que ele gastou no total 10 litros (6+4)
Letra A
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Consumo na cidade -> C = X Km/L
Consumo da estrada -> E = (X + 5) Km/L
Temos ainda, C + E = 10L
Sabendo, que José rodou 40 Km na cidade e 90 Km na estrada, fazemos:
C = 40/X
E = 90/(X + 5)
Substituindo:
40/X + 90/(X+5) = 10 "MMC entre X e (X + 5) é X*(X + 5)"
{[40*(X + 5) + (90*X)] / [X*(X + 5)]} = [10*X*(X + 5)] / [X*(X + 5)] "Simplifica os dois denominadores e resolve os produtos"
40X + 200 + 90X = 10X^2 + 50X
10X^2 - 80X - 200 = 0 "Simplifica por 10"
X^2 - 8X - 20 = 0
Utilizando BHASKARA, obtemos:
x' = -2 e x" = 10
Como não pode ser negativo ficamos com X = 10
Portanto, C = 10 Km/L e E = 15 Km/L
Gabarito: A
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C=40---------------------x KM 10l
E=90---------------------x+5 KM
40/x + 90/x+5 = 10
MMC = x(X+5)
40*(x+5) + 90(x) = 10* (x(x+5))
40x + 200 + 90x = 10 (x²+5x)
40x + 200 + 90x = 10x² + 50x
40x + 200 + 90x = 100x + 50x
40x + 90x - 100x - 50x = -200
-20x = -200
x = 200/20
x = 10
E=x+5
E=10+5
E=15