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A questão fala em três lançamentos desse dado maior do que 4. Pensando um pouquinho, é muuuuuito mais fácil pensar em quantos lançamentos teremos para que a soma seja MENOR OU IGUAL a 4:
Resultados favoráveis:
=> 1 1 1 = 3 (1 resultado)
=> 1 1 2 = 4 (como podemos ter o 2 variando de posição, podemos ter 3 resultados diferentes).
Resultados Possíveis:
São 4 resultados possíveis para cada dado: 1, 2, 3 ou 4. Para os 3 dados será 4 x 4 x 4 = 64
Assim:
P = (1 + 3)/64 = 4/64 = 1/16
Agora, se a probabilidade de termos a soma dos dados MENOR OU IGUAL a 4 é igual a 1/16, o que falta (1 1 1/16 = 15/16) é o que a questão nos pede!!!
Fonte: Professor PH - Comentários da prova ALEPE - EVP
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Alguém tem um outra explicação, desculpa mas continuo confuso! :/
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2/4 + 2/4 +1/4 =
4/64 =
1/16
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Descomplicando a matemática:
O dado tem os lados 1 , 2 , 3 , 4
O cabra vai jogar 3 vezes _ _ _ então pode dar 4 números em cada jogada, resultando num total de 4x4x4=64
U(total de eventos)=64
Bem, para a soma das 3 jogadas a questão quer a probabilidade dos resultados serem maiores que 4, teremos muitas formas de fazer, mas uma maneira mais rápida e eficiente na prova é utilizando a seguinte fórmula: P(A)+P(Ã)=100% [probabilidade do evento acontecer mais a probabilidade do evento não acontecer é 100%], até ai tudo bem, então é só achar a probabilidade do evento não acontecer e jogar na fórmula que você acha o resultado que pede.
Resultado de não acontecer (soma do resultado menor ou igual a 4): [1,1,1] / [2,1,1] / [1,2,1] / [1,1,2]
E=4 resultados
P(A)+P(Ã)=1
P(A)+(4/64)=1
P(A)=1-1/16
P(A)=*15/16* probabilidade do evento acontecer
E agora é só correr para o abraço!
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O cálculo de uma probabilidade consiste na razão entre o número de casos favoráveis e o espaço amostral. Por facilidade, vamos calcular a probabilidade de que a soma dos números obtidos em três lançamentos desse dado seja menor ou igual a 4, assim:
Casos favoráveis:
1 1 1 = 3, 1 resultado possível.
1 1 2 = 4, como podemos ter o 2 variando de posição, então aqui teremos 3 resultados possíveis.
Espaço amostral:
Resultado possível para cada dado: 1, 2, 3 ou 4, ou seja 4 x 4 x 4 = 64 possibilidades.
Logo:
P1 = 4/64 = 1/16
Agora para encontrarmos a probabilidade pedida "P", basta fazer 1 - P1:
P = 1 - 1/16 = 15/16
Resposta: Alternativa C.
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Essa não é difícil. Em primeiro lugar, você deve calcular quantas possibilidades você tem com 3 lançamentos do dado. Se o dado tem 4 faces, deve se multiplicar 4.4.4 = 64. Ou seja, temos 64 possibilidades de combinações de números com 3 lançamentos. Mas, a questão pede a probabilidade de a soma dos números dos três lançamentos ser maior que 4. Ora, é mais fácil você partir das possibilidades de soma em que o resultado é menor ou igual a 4, tendo em vista que as possibilidades são pequenas, é mais fácil verificar. É possível jogar o dado três vezes e sair os seguintes números: 1-1-1 (igual ou menor que 4); 2-1-1 (igual ou menor que 4); 1-2-1 (igual ou menor que 4); 1-1-2 (igual ou menor que 4). Perceba que nós temos apenas 4 possibilidades de as combinações darem um número igual ou menor que 4. Se a questão quer saber exatamente a probabilidade de a combinação dar uma soma maior que 4, subtraia o total de combinações, 64-4 = 60, para ter o número de possibilidades que eu quero. A probabilidade é 64 dividido por 60. Isso é igual a 15\16. Resposta LETRA C.
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Fiz esta animação, espero que seja útil para quem não entendeu bem:
http://sketchtoy.com/65929804
(abra o link)
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Meus parabéns Gustavo, muito legal.
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Muito bacana o Sketch Toy, Gustavo! Sua explicação ficou bem clara! Obrigada!
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Parabéns Gustavo!
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Resolução https://www.youtube.com/watch?v=eFURH_gLYus
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Para resolver a questao temos que calcular o universo total e o número de chance que temos da soma dos 3 lançamentos ser maior que 4.
Passo 1: Universo total
1º lançamento: 4 possibilidades
2º lançamento: 4 possibilidades
3º lançamento: 4 possibilidades
Universo total de possibilidade: 4 x 4 x 4 = 64
Passo 2: Calcular o nº de chances (soma dos lançamentos maior que 4).
Prevendo que se tentássemos identificar o nº de lançamentos > que 4 teríamos muito trabalho, fiz primeiro a identificação do número de chances de não ser maior que 4.
1 + 1 + 1 = 3
1+ 2 + 1 = 4
1 + 1 + 2 = 4
2 +1 +1 = 4
Total: 4 chances. Logo, o nº de chances de ser maior que 4 será 64 - 4 = 60.
3º Passo: Calculo da probabilidade
P = Nº de chances de ser > 4 / Universo total => P = 60/64 => P = 15/16
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Resolvi desta forma:
Dado com 4 lados e três lançamentos. Total de possibilidades 4x4x4=64.
Possibilidade de a soma dos números ser menor que 4 (mais fácil calcular o inverso):
Pode cair {1,1,1}, {2,1,1}, {1,2,1}, {1,1,2}: total de 4 possibilidade em um universo de 64: 4/64, simplificando= 1/16.
1/16 é a possibilidade de a soma dos números ser menor que 4. A possibilidade de a soma dos números ser MAIOR que 4, será o que falta para 16, portanto: 15/16.
Gab. Letra C.
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por que a ordem faz diferença nessa questão já que o resultado sempre vai ser 4?
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Excelente a explicação do Gustavo Rezende. Só entendi depois de vê-la.
Valeu!
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O Gustavo Rezende vai direto pro céu kkk