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Alcance máximo = Vo² * sen2(@) / g
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Dado os dados da questão:
g = 10m/s
Vtotal = 8m/s
raiz de 3 = 1,7
raiz de 2 = 1,4
Para resolver essa questão, optei pelo uso da decomposição de vetores. Sabendo que o Sen 60º é v3¬/2, multiplicamos pela velocidade total para termos a velocidade do eixo Y (é preciso decorar os valores dos senos e cossenos!):
Voy = Vototal * Sen 60º
Voy = 8m/s * v3¬/2
Voy = 6,8
Depois de descoberta a velocidade do eixo y, podemos descobrir a velocidade total do problema (o tempo total vale tanto para o eixo x como para o eixo y). Na substituição na equação, a distância inicial é zero (parte do solo) e a distância final é zero também (o objeto parte do solo e volta para o solo). Sabendo desse princípio, vamos a equação: (h = altura)
h = ho + Voy *t + 1/2 g * t²
0 = 0 + 6,8 * t + 1/2 (-10) *t² => (o g é negativo, porque a força da gravidade atrai o objeto para baixo)
5t² = 6,8 t
5t = 6,8
t = 1,36s
Agora que temos o tempo total, podemos substituir na equação para descobrir o Alcance Máximo. Mas antes disso, devemos descobrir a velocidade do eixo x. Para isso, fazemos o cálculo:
Vx = Vtotal * Cosº
Vx = 8 * 1/2 => (sei que o Cosº de 60º é 1/2) (Decorem isso!)
Vx = 4m/s
Finalmente, temos a velocidade e o tempo e podemos descobrir a distância total percorrida:
V = D/T
4 = D/ 1,36
D = 5,44
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ALCANCE MÁXIMO= 2v². sen0.cos0
G
2.8².sen60.cos60
10
r=3,2.raiz de 3= 5,34
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Essas questões de lançamento oblíquos são chatas, mas uma boa base teórica na análise do movimento é essencial para desenvolver os cálculos... Decompor a velocidade em vetores, no vetor y analisar o movimento em MRUV ( há aceleração da gravidade), já no vetor x analisar o movimento em MRU ( não há aceleração)..é daqui que sairá o cálculo do ALCANCE
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Embora ser exercício chato bastará duas fórmulas
TORRICELLI e Al=h.tag60°
V=V+ 2 . g . h
O=8²+2.-10.h
-64=-20h
h=64/20 = 3,2m
Al=h.tag60°
Al=3,2x1,7
Al=5,44m
Obs: não entendi pra que inutilmente o examinador deu 2½ = 1,4
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1) descobrir as velocidades Vox e Voy;
Vox = cos60 x Vo => Vox = 0,5 x 8 = 4m/s;
Voy = sen60 x Vo => Voy = 1,7/2 x 8 = 6,8 m/s;
2) descobrir o tempo de subida até a altura máxima (eixo y);
V= Voy - gt
0 = 6,8 - 10t
t = 0,68s
t total = t subida + t descida = 0,68 + 0,68 = 1,36s
3) encontrar o alcance (eixo x);
S= So + Vox.t
A= Vox.t
A= 4x1,36 = 5,44 m