Questão 128620

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-SE
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - MPE-SE - Analista do Ministério Público – Especialidade Análise de Sistemas
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Dois veículos partiram simultaneamente de um mesmo ponto da cidade de Aracaju e percorreram 200 km até chegar a uma cidade X. Considere as seguintes informações:

? ao longo da viagem, as velocidades médias dos dois veículos, em quilômetros por hora, eram distintas entre si e menores que 100 km/h, além de serem ambas expressas por números inteiros que diferiam entre si apenas pelos algarismos das unidades;
? decorridas 2 horas do início da viagem, a distância do veículo mais lento à Aracaju era igual ao triplo da distância que faltava para o outro veículo chegar à cidade X.

De acordo com as informações dadas, pode-se concluir corretamente que as velocidades médias dos dois veículos, em quilômetros por hora, eram

• A. 72 e 76.
• B. 74 e 78.
• C. 84 e 80.
• D. 86 e 82.
• E. 90 e 92.

Gabarito: A

Comentários

• Considere o seguinte:v1: velocidade do veículo mais lento, em km/h.v2: velocidade do veículo mais rápido, em km/h.(óbvio que v1 < v2)Após 2h, os veículos percorrem as seguintes distâncias:- mais lento: 2v1- mais rápido: 2v2E temos o seguinte:- distância do mais lento até Aracajú: 2v1- distância do mais rápido à cidade X: 200 - 2v2.Assim,2v1 = 3(200 - 2v2)v1 = 300 - 3v2v1 + 3v2 = 300.Neste ponto, podemos fazer a verificação em cada alternativa e encontraremos que apenas as velocidade em A satisfazem, pois 72 + 3*76 = 300.Letra A.Opus Pi.---------------------------------Nota: caso quiséssemos prosseguir na resolução, sem fazer as verificações, seria assim:As velocidade v1 e v2 são menores que 100 km/h e com apenas o dígito das unidades diferentes. Conclui-se que são formadas por dois dígitos, de tal forma que:v1 = XAv1 = XB(X, A e B são algarismos)A decomposição decimal dessas velocidade é v1 = 10X + A e v2 = 10X + B. Subistituindo na relação entre as velocidades, temos:10X + A + 3(10X + B) = 300A + 3B = 300 - 40XSendo A e B algarismos, a soma A + 3B está entre 0 e 36. Com isso, o único valor possível para X é 7, o que resulta:A + 3B = 20B = 6 + (2 - A)/3Vê-se que 2 - A tem que ser múltiplo de 3 (senão B não seria inteiro positivo), ou seja, 2 - A = 0 => A = 2 e B = 6. Em cada um Portanto,v1 = XA = 72v2 = XB = 76.Obviamente que essa passagem contida na "Nota" não é necessária, mas fica o registro de como encontrar caso não tivéssemos as alternativas.

• Chamaremos de “d” a distância do veículo mais veloz à cidade X, no momento em que se decorre 2 horas do início da viagem. Portanto, a distância do veículo mais lento a cidade de Aracaju é “3d”, nesse mesmo momento.

  Faremos o desenho com as informações das distâncias:

  Para o veículo mais lento, 2 horas de viagem correspondem a distância percorrida de 3d. Assim, a velocidade (V1) desse veículo é dada por:

  V1 = 3d / 2

  Para o veículo mais rápido, 2 horas de viagem correspondem a distância percorrida de 200-d. Assim, a velocidade (V2) desse veículo é dada por:

  V2 = (200-d) / 2

  Vamos fazer uma relação entre V1 e V2, para tanto isolaremos o valor de d na primeira relação e depois substituiremos ele na segunda relação.

  V1 = 3d / 2

   d = 2V1 / 3

  V2 = (200-d) / 2 

  V2 = (200 - 2V1/3) / 2

  Substituindo d por 2V1/3 na segunda relação, teremos: Resolvendo, vem:

  V2 = (600 - 2V1) / 6

   V2 = (300 - V1) / 3

  Agora é testar as alternativas para verificar qual delas traz duas velocidades que satisfazem a relação que encontramos acima. Após os testes, concluiremos que apenas as duas velocidades que estão na alternativa A satisfazem a relação.

  Resposta: Alternativa A!

  http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeva4AI/questoes-raciocinio?part=17