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ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que não
viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não viajam de
ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum dos dois meios.
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O erro está em "No máximo...". O certo é "No mínimo...".
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Se temos 200 pessoas que não andam de ônibus, mas temos que somente 150 voam, então também é verdade que 200 - 150 = 50 é o mínimo de pessoas que não utilizam nenhum desses tipos de transportes!
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Fazendo as contas:
Viaja de avião:
850(sim) - 150 (não) = 700 viajam apenas de avião
Viaja de ônibus:
800(sim) - 200(não) = 600 viajam apenas de ônibus
700 + 600 = 1100 viajam em ambos meios de transportes
1100 - 1000 = 100 não viajam em nenhum dos meios de transportes.
Logo, dizer que no máximo 50 dos entrevistados não utilizam nenhum meio dos transportes citados, é errado.
Resposta: Errado.
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Considerando (desenhe os conjuntos se conectando e dê esses nomes para cada região, ficará mais fácil de visualizar):
a: pessoas que só andam de avião (apenas avião)
b: pessoas que andam de avião e ônibus (andam tanto de avião quanto de ônibus, simultaneamente)
c: pessoas que só andam de ônibus (apenas ônibus)
d: pessoas que não andam nem de avião e nem de ônibus; (nem um e nem outro)
temos:
I) a+b=850
II) b+c=800
III) a+b+c+d=1000
IV) c+d=150
V) a+d=200
A questão quer saber o valor máximo de "d".
em IV: c+d=150 -> d=150-c. Logo, o valor máximo de "d", por essa expressão, teria que ser 150, porque "c" NÃO pode ser um número negativo. (não existem negativas pessoas!!)
em V: a+d=200 -> d=200-a. Logo, o valor máxima de "d", por essa expressão, teria que ser 200, porque "a" NÃO pode ser um número negativo também. Mas se "d" for maior que 150, não respeitaríamos o que ficou estabelecido em IV. Portanto, o valor máximo para "d", por enquanto, é 150.
em III: a+b+c+d=1000 -> d=1000-(a+b+c) -> [considerando a+b=850, temos] d=1000-(850+c) -> d=150-c. logo, valor máximo de "d", seria 150.
em III: a+b+c+d=1000 -> d=1000-(a+b+c) -> [considerando b + c=800, temos] d=1000-(a+800) -> d=200-a. logo, valor máximo de "d", seria 200.
Essas são as condicionantes de "d". Portanto, o valor máximo de "d" é 150, de modo a respeitar todas as condicionantes.
Gabarito: Errado
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Esta questão é mais simples do que eu imaginava, vejam:
Não utilizam nenhum dos meios = 350 (LINHA DA RESPOSTA "NÃO")
Portanto, NO MÁXIMO 350 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois meios de transporte.
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Cuidado pela lógica de piraneto, pois o enunciado em nenhuma hipótese afirmou somente 150 voam. eu sei que existe 150 não viaja de avão e 200 tbm não viaja de onibus( aqui, temos pessoa tbm que n viaja tanto de avião quanto de onibus, por isso que eu tenho q achar a intersecção)
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Autor: Vinícius Werneck, Matemático, MSc. e PhD Student em Geofísica., de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira...
um cara com um baita de um currículo lindo desse vai e explica que 700+600 são 1100...
muda aí prof!
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Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das pessoas que viajam de avião. Imagine ainda que X pessoas viajam dos dois modos. Como 850 pessoas usam avião, então 850 – X usam apenas avião (e não ônibus). Da mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus, então 800 – X usam apenas ônibus (e não avião). Com isso, temos o diagrama abaixo:
O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a soma:
Pelo menos um = (850 – X) + X + (800 – X)
Pelo menos um = 1650 – X
Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não usam nenhum dos transportes é:
Nenhum = 1000 – (1650 – X) = X – 650
Vejamos o item
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que não viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não viajam de ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum dos dois meios.
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Cuidado com as resoluções galera. Tirando a do Pedro, todas as que eu vi estão com o raciocínio errado(por mais que as vezes o resultado tenha batido).
Pode fazer por sistema igual o Pedro montou, mas tem uma forma mais rápida (usando dedução).
Temos que pensar assim -
Qual o máximo de pessoas que eu posso colocar como "não usando nenhum dos meios" e ainda atender os requisitos da tabela.
Como e tenho que 850 pessoas andam de avião, eu preciso de no minimo 850 pessoas que usam algum meio de transporte(Colocaria 800 na interseção Avião e Ônibus; 50 só em avião; 0 só ônibus).
E com isso sobrariam 150 pessoas que não utilizam nenhum meio de transporte(Essa é a quantidade máxima).
Outra forma de pensar é: Posso jogar um valor maior que 50 e ver se consigo atender aos requisitos da tabela.
Se eu colocar 100 pessoas que não utilizam nenhum transporte: Sobram 900 pessoas para distribuir.
Só avião: 100;
Avião e Ônibus: 750
Só Ônibus: 50
Logo com um numero maior que 50 eu consigo atender os requisitos e por isso 50 não é o máximo;
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Se 150 não viajam de avião, o que as impede de não viajar de ônibus? Nada. Logo, 150 pessoas podem não usar ambos os transportes.