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N = 4, houveram 3 jogos entre os times.
A = 5 pts (3 + 1 + 1 )
B
C = 3 pts (1+ 1 + 1 ) (não há a possibilidade 3 +0 + 0 pela pontuação de D)
D = 2 pts (0 + 1 + 1)
Não há como colocar B ou C vencendo uma partida e perdendo outras duas, pois aí o total de vitórias e derrotas não se encaixaria.
B vencendo e C empatando todas> 2 vitorias para 3 derrotas
B e C vencendo uma e perdendo as outras> 3 vitorias para 5 derrotas
Portanto, houve uma vitória (de A) sobre uma derrota (de D) e o resto dos jogos foi empate (5 jogos de 1 ponto para cada)
Fiz com raciocínio dedutivo, mas creio que algum matemático melhor do que eu fará este exercício com matrizes...
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Se D marcou dois pontos em três jogos, ele empatou dois jogos.
Se A tem cinco pontos, ganhou uma e empatou duas.
Os demais empataram três vezes.
Logo, Se A foi o único que ganhou, D foi o único que perdeu!
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Aproveitei que era questão sobre futebol e acabei chutando.
Resultado: Errei do gol.
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A=5P (1V e 2E) ou (5E) - Obs (Máximo de Jogos =3)
B = 3P (1V e 2D) ou (3E)
C = 3P (1V e 2D) ou (3E)
D= (2E e 1D)
6 Jogos (3 Jogos Cada time):
A-B B-C C-D
A-C B-D
A-D
Resultado
A(1p)-B(1p) B(1p)-C(1p) C(1p)-D(1p)
A(1p)-C(1p) B(1p)-D(1p)
A(3p)-D(0p)
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Uma forma matemática é ver que a soma máxima dos pontos é 18 (metade ganhando metade perdendo) São 6 jogos.
Nós temos só 13 pontos. O mínimo é tudo empate, 12 pontos. Dá pra perceber que estamos em uma situação com quase tudo empate, apenas 1 vitória, e obviamente é do A contra D.
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Se N = 4, cada time jogará com outros 3. Considerando a pontuação do torneio (3 pontos para vitória, 1 para empate e 0 para derrota), podemos dizer que:
- se A fez 5 pontos, então ele venceu 1 jogo e empatou 2;
- se B e C fizeram 3 pontos cada, eles empataram os 3 jogos ou então venceram 1 e perderam 2;
- se D fez 2 pontos, então ele empatou 2 e perdeu 1.
A dúvida fica, portanto, quanto ao desempenho de B e C. Se eles tiverem vencido 1 jogo, pode ter sido um deles que derrotou D. Mas se isso tivesse ocorrido, teríamos um total de 5 derrotas (2 de B, 2 de C e 1 de D), que deveriam estar associadas a 5 vitórias de outros times, o que não ocorreria (pois teríamos apenas 1 vitória de A, 1 de B e 1 de C).
Assim, o desempenho de B e C foi o de 3 empates cada um. Assim, o único time que teria vencido um jogo seria A, e o único que teria perdido um jogo seria D, de modo que podemos afirmar: A venceu D. Item CORRETO.
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Pela primeira vez jogar FIFA ajudou-me a acertar uma questão. Eu sabia que não jogava em vão. kkk
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(1) A x B (1) TOTAL A:5, B:3, C:3, D:2
(1) A x C (1)
(3) A x D (0)
(1) B x C (1)
(1) B x D (1)
(1) C x D (1)
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Leila maria de sampaio aragão, Vc acertou na cagada, não são 12 jogos são 6
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"O analista vai se aposentar antes de Mário". Nem precisava fazer a tabela
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A questão deveria estar errada, embora o gabarito esteja como certo. Porque os empates de A não terão que ser necessariamente com D.
Times____Jogo#1_________________Jogo#2_______________Jogo#3
A________Vence_D________________Empate_com_B_______Empata_com_C
B________Empate_com_A__________Empate_com_C________Empate_com_D
C________Empata_com_A__________Empate_com_B________Empate_com_D
D________Perde_para_A___________Empate_com_B________Empate_com_C