SóProvas


ID
1293427
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Cinco alunos de uma turma participaram de um sorteio realizado pela professora, que pediu a cada um dos alunos que escolhesse uma média aritmética entre números de sua escolha.
• Arthur escolheu a média entre dois números pares;
• Bernardo escolheu a média entre dois múltiplos de 5;
• Carlos escolheu a média entre dois números quadrados perfeitos;
• Davi escolheu a média entre três números consecutivos; e
• Edu escolheu a média entre dois múltiplos de 4.
Após as escolhas, a professora afirmou que o aluno que escolhesse uma média que fosse, necessariamente, um número inteiro par teria sua nota aumentada.

O aluno que teve sua nota aumentada foi

Alternativas
Comentários
  • O segredo da questão está na palavra "necessariamente", ou seja, todas as vezes que vc fizer o cálculo vai dar um número inteiro par. Gabarito E.

  • Lembrando que no caso (a) de Arthur, se fosse 12 + 18 (dois número pares) / 2 daria 15, logo não teríamos um número inteiro par.

    Por isso, gabarito = "e"

  • não entendi, e como eu faço?  eu tenho que testar todos os númeroes pares e testar todos? como pode isso ??  tipo 2+2, 40+40...ñ entendi nada.

  • Tem que testar as sugestões dos alunos procurando por, pelo menos, um exemplo que dê errado.Ex:
    Arthur -> (2+4) / 2 = 3. Não é par
    Bernardo -> (5+10) /2 = 7.5 Não é par
    Carlos -> (4+9)/2 = 6.5 Não é par
    Davi -> (2+3+4)/3 = 3 Não é par
    Edu -> Todas as possibilidades resultam número par. Reposta: Letra E

  • Não consegui identificar uma resolução possível para essa questão....

  • Não consegui identificar uma resolução possível para essa questão....

  • Só pensar que qualquer múltiplo de 4 quando dividido por 2 será necessariamente par.  


  • Testando cada alternativa:


    a)  Arthur escolheu a média entre dois números pares; (ERRADO)

    É sabido que 2n e 2n + 2, com n = 1, 2, 3, 4, .... sempre serão números pares, assim:

                          

    Onde 2n + 1 é um número ímpar para n = 1, 2, 3, 4, ....


    b)  Bernardo escolheu a média entre dois múltiplos de 5; (ERRADO)

    Para ser um número múltiplo de 5, basta o número ser terminado por 0 ou 5, adotando um exemplo qualquer: MA = 5 + 10 / 2 = 15 / 2 = 7,5.


    c)  Carlos escolheu a média entre dois números quadrados perfeitos; (ERRADO)

    Fazendo um contra exemplo: MA = 9 + 16 / 2 = 25 / 2 = 12,5.


    d)  Davi escolheu a média entre três números consecutivos; (ERRADO)

    Seja n, n+1, n+2 números consecutivos para n = 1, 2, 3, 4, ... temos:

                     


    Onde n + 1 pode um número par ou ímpar para n = 1, 2, 3, 4, ....


    e)  Edu escolheu a média entre dois múltiplos de 4. (CERTO)

    Calculando a média para dois números múltiplos de 4: 


                   


    Onde 4n + 2 sempre será um número par para n = 1, 2, 3, 4, ....



    RESPOSTA: (E)



  • Gustavo Miranda, muito obrigada!

  • vcs viram a explicação do professor????...ele pensa que nós somos o que, estudantes de física?????....e ele não é o nosso prof titular de raciocinio, o nosso 'show de bola'....o nosso 'show de bola' nao iria fazer isso conosco, 'os seus aluninhos'....figurassa esse profi 'show de bola'....eu apelidei ele assim.....hehehe....'altos profi´s...'

  • Testando é mais fácil, mas para os que gostam de demonstrações, vamos lá:

    Artur: M = (2.k+2.y)/2 = k+y => sendo k e y números inteiros quaisquer, é fácil perceber que há resultados pares e ímpares. Obs: Número par é um número múltiplo de 2, ex: 2.k. Logo, não ganhou.

    Bernardo: M = (5.k+5.y)/2 = 2,5.(x+y) => sendo k e y números quaisquer, fica fácil perceber que há resultados não inteiros. Logo, não ganhou.

    Carlos: M = (a² + b²)/2 => sendo a e b números quaisquer inteiros, é fácil notar que quando ambos forem par ou ímpar o resultado será par, porém, caso um seja par e o outro ímpar, a divisão não será inteira.  Logo, não ganhou.

    Davi: M = [k + (k+1) + (k+2)]/3 = (3.k +3)/3 = 3.(k+1)/3 = k+1, ou seja, é um número que pode ser par ou ímpar.  Logo, não ganhou.

    Edu: M = (4.k + 4.y)/2 = 4.(k+y)/2 = 2.(k+y), isto é, trata-se de um múltiplo de 2 e, portanto, será, necessariamente, inteiro par, independente de x e y. Logo, teve a nota aumentada.

    Gabarito: E.