Questão 129367

• Banca: ESAF
• Órgão: SUSEP
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - SUSEP - Analista Técnico - Prova 2 - Atuária
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Testes de hipóteses

A partir de uma amostra aleatória (X ₁, Y₁), (X₂, Y₂),...,(X₂₀ ,Y₂₀) foram obtidas as estatísticas: médias  X = 12,5  e  Y = 19, variâncias amostrais s ²_x = 30  e s²_y = 54   e    covariância  S _xy = 36. 

Com os dados acima, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.

• A. 144.
• B. 18.
• C. 36.
• D. 72.
• E. 48.

Gabarito: D

Comentários

• [Antes: a questão anterior a que o enunciado se refere é a Q43119]A estatística F para o teste do enunciado é determinada assim:F = [(n - (k + 1))/k]*(R^2/(1-R^2)),sendo n o número de amostras, k + 1 o grau de liberdade e R^2 o coeficiente de determinação.Temos 20 amostras, logo n = 20. O grau de liberdade é 2, pois temos duas variáveis (X e Y), portanto k + 1 = 2 (de onde k = 1). O coeficiente de determinação é calculado por meio de:R^2 = Sxy^2/(Sx^2*Sy^2)Assim, R^2 = 36^2/(30*54) = 4/5. Dessa forma,F = [(20 - 2)/1]*(4/5)/(1-4/5))F = 18*(4/5)/(1/5)F = 18*4F = 72.Letra D.Opus Pi.Nota: pela natureza da questão, deem uma olhada na Q22389.