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GABARITO ERRADO
Intervalo de confiança de 95% para o parâmetro p:
p z. [p.(1-p) / n]1/2
= 0,25z. [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01
Como P(Z<2) = 0,975, Z = 2.
Logo, o intervalo de confiança:
0,252 . 0,01
0,25
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Gabarito errado.
Z = 2; p = 0,25 ; n = 1875
z = (p - pmédio)/raiz[p.(1-p)/n]
+/- 2 = (p - 0,25)/raiz(0,25*0.75/1875)
+-2 = (p-0,25)/0,01
+-0,02 = p - 0,25
p = 0,25 +- 0,02
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Dados:
p=2,5
Z=2 [pois P (Z<2)= 0,975]
n=1875
Cálculo do erro:
Fórmula= √p(1-p)/n
Cálculo=> √0,25 * 0,75/1875 = 0,01
Estimativa intervalar:
Fórmula= p+- z * erro
Cálculo=> 2,5 +- 2 * 0,01 => 2,5 +- 0,02
Resposta: Errado
pois não é 2,5 +-0,05
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Podemos calcular a margem de erro do nosso intervalo de confiança para a proporção p assim:
Queremos um intervalo com 95% de confiança. Para isso, precisamos tirar 2,5% de cada extremidade da curva normal padrão. A questão nos disse que P(Z<2) =
97,5%, de modo que P(Z>2) será exatamente 2,5%. Isto mostra que devemos usar 
Temos:
Item ERRADO.
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Meu povo, a questão NÃO perguntou do Z=2.
P(Z=2) = 97,5%
O enunciado pergunta se representa o intervalo de 95% de confiança, se vocês colocassem Z=2 e desse
25 +- 0,05 a questão estaria ERRADA também.
P(Z=1,96) = 95% -> Isso é tabelado e vc tem obrigação de saber, a questão não será anulada se ele não der o valor de 1,96, anotem;
A diferença é pequena de 1,96 para 2, mas trabalhando com números muito pequenos pode fazer uma grande diferença.
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Esclarecendo alguns pontos
O intervalo de confiança é dado por:
[X - (Zalfasobre2) * s/√n ; x + (Zalfasobre2) * s/√n]
O Z a ser usado não é o do alfa, mas sim o do alfa/2 (por definição).
Como o intervalo de confiança é 95%, o alfa será 5%. (1 - alfa = 95%)
Consequentemente, a/2 = 5%/2 = 2,5%
Sabendo disso, temos q achar um Z q faça com que os valores das extremidades da distribuição normal padrão retorne P (Zalfasobre2 > alguma coisa) = P (Zalfasobre2 < - alguma coisa) = 2,5%
Como a distribuição normal padrão é simétrica, os 95% de aceitação deixam sobrando 5% (para q se possa completar 100%).
Pela simetria, esses 5% estarão nas duas extremidades/"caudas" do gráfico (sempre tenham esse gráfico em mente). Ou seja, 2,5% em cada extremidade.
Se P(Z < 2) = 97,5%, então P(Z >2) = 2,5% .
Pela simetria, se P(Z > 2) = 2,5%, então P (Z < -2) = 2,5%
Se vc olhar (sim, sempre desenhe o gráfico) para o gráfico, 2,5% representa o alfa/2. Então, o Zalfasobre2 = 2
Por isso q se deve usar o Z = 2 na fórmula, e não Z = 1,96.
Tomem cuidado
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A confusão acontece pq o Z de 95% é 1,96, porém o Z de 1,96 = 0,975 que é o mesmo valor que ele chama de Z<2 na questão, porém se ele indica que o Z de 95% na questão tem que ser 2, temos que usar dois. Se ele falasse na questão que o Z <10 = 97,5% teríamos que utilizar 10 kkkk, a questão é entender que quando se fala em 95% de confiança a área em questão do do Z que é alfa/2 é igual a 0,975, seja qual o for o valor do Z que ele atribuir a isso.
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Galera, cuidado com a interpretação que você possa dar ao intervalo de confiança. Tem gente citando o valor de P(Z = 1,96) = 95%, mas não tem nada a ver com a questão. De fato, é o valor a ser considerado como padrão, porém, isso nem sempre pode acontecer. Na verdade, a banca considerou o intervalo que corresponde a 95% entre -2 < z < 2.
Veja bem, quando ela informa que P(Z < 2) = 0,975, você deve ler da seguinte maneira: todo o intervalo abaixo do valor 2 corresponde a 97,5% do gráfico.
Em um gráfico de distribuição normal padrão, como informou o exercício, o lado esquerdo à média corresponde a 50% do gráfico. Da mesma maneira que o lado direito também corresponde a 50%, ou seja, são simétricos.
Ora, se o lado esquerdo corresponde a 50%, e a questão fala que P(Z < 2) = 0,975, o valor entre a média e 2 corresponderá no gráfico a 47,5% (ou seja, 97,5% - 50%).
Logo, se aplicarmos simetricamente o valor entre -2 < z < 2, o intervalo será de 95% (47,5% + 47,5).
Se você não conseguiu entender, tente visualizar pelo desenho que eu fiz: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/Y713Rs4
Então, o valor a se considerar, nessa questão, para o cálculo da estimativa intervalar será o 2, e não necessariamente o 1,96, porquanto foi o examinador que assim determinou.
OBS: comentei de coração, para agregar valor. Não é criticando, tampouco querer ser melhor que alguém. Mas às vezes esse detalhe pode te custar uma questão na prova.
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https://youtu.be/5zz0smwpON4
25 min correção da questão
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Entendi foi nd
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Gabarito: Errado.
Pessoal, reforçando o que o colega Igor Vitorino disse: Você só usa Z=1,96 pra um IC de 95% se o examinador não fizer nenhuma afirmação. Nessa questão, como ele deu o valor no enunciado, nós usaremos P(-2<Z<2). Algumas questões, principalmente para cargo específico de estatístico, não dão o valor, por isso é comum que nós adotemos 1,96 de imediato para o IC de 95%. Não é SEMPRE que isso vai acontecer, como foi o caso dessa questão.
Bons estudos!
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Já vi professores de estatística falarem que o examinador quis considerar z = 2 para probabilidade dos 95%. Nesse caso, a explicação seria a simetria da distribuição normal que daria os 95% entre -2 e 2.
Mesmo assim, eu não concordo. Não faz sentido 97,5% ter valor Z = 2 e 95% ter o mesmo valor para Z.
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Resolução do Prof. Arthur Lima, min. 11:10
https://www.youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E
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Para encontrar o intervalo, basta pegar a proporção amostral (0,25) juntar com o produto de Z ( ± 2) e o erro padrão (0,01) - Calculado no item anterior da questão.
Fica assim: 0,25 ± 2 x 0,01, ou seja, 0,25 ± 0,02
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Tu estuda, rala e se esforça. Chega um momento que você fala: Opa, aprendi alguma coisa!
Chega em algumas questões você pensa, caraca de onde surgiu essa fórmula.
Muito obrigado estatística, cada vez mais eu canso de você! haha
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Gabarito errado.
E=√P(1-P)/n
E=√0,25*0,75/1875
E=√0,1875/1875
E=√0,0001
E=0,01
P+-Z*√P(1-P)/n
0,25+-2*0,01 => 0,25+-0,02
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Sorte que o gabarito seria errado de qualquer jeito, mas esse P(Z<2)=0,975 não me desce!!
P(-2 <Z< 2) É DIFERENTE DE P(Z<2).
Se é para "ajudar" dando o valor, que seja de forma clara.
Galera gosta de passar pano para banca. Aff.
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O intervalo de confiança para uma distribuição de proporção é definido por p +/- Z * raiz de p(1-p)/n
Z = 2
substituindo na fórmula: 0,25 +/- 2 * raiz de 0,25*0,75/1875
0,25 +/- 2*raiz de 0,1875/1875 (para facilitar a conta transformar o 0,1875 em 1875*10^(-4))
fica, 0,25 +/- 2*10^(-2)
Intervalo: 0,25 +/- 0,02
ERRADO
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Acabou o tempo em que vc manjava Direito e dava pra ser policila Federal...
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Watch?v=21nLZJvqU9E
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Só de ler a questão,minha mente da tela azul.
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Galera, outra coisa importante! Quando falamos de intervalos de confianças, lembre-se que estes podem ser calculados de maneiras distintas. É de extrema relevância saber com que distribuição você está trabalhando e também a diferença entre dados populacionais e dados amostrais.
Geralmente, o exercício não vai te fornecer a média populacional - μ -, porém, te dará a variância populacional - σ².
Esta será a primeira maneira e a mais simples de conseguir calcular o intervalo de confiança. É o chamado intervalo de confiança para a MÉDIA.
A segunda também será um intervalo para a média. Contudo, o examinador NÃO fornece μ e σ².
Nessas situações, se o número de observações for menor que 30, você deve trabalhar com uma distribuição t de Student. Corrobora esse raciocínio a questão Q1120108. Lembre-se que nesse tipo de distribuição você deve estar atento aos chamados "graus de liberdade".
Novamente, há determinadas situações em que você terá que calcular o intervalo com base em uma tabela t de Student, mas para isso a variância POPULACIONAL deve ser desconhecida e o número de observações deve ser menor que 30 (n < 30).
A terceira forma é o chamado intervalo para PROPORÇÕES. Vou abordá-la um pouco mais à frente, pois este foi utilizada para questão ora analisada.
É interessante destacar que nessas três última formas, lidamos com distribuições normais ou aproximadas para uma normal. Lembre-se que distribuições normais são distribuições SIMÉTRICAS.
E, por fim, o examinador pode pedir para você calcular um intervalo de confiança para a VARIÂNCIA. Esse tipo de intervalo se diferencia dos três últimos não só no cálculo, mas na interpretação. Isso porque o intervalo por variância tem como base uma distribuição QUI QUADRADA - que é assimétrica à direita. Aqui, você também deve ter noção dos graus de liberdade.
Pois bem, no exercício, o examinador nos dá uma tabela proporcional. Perceba que é fácil distinguir pois ele nos dá basicamente duas noções: ou o indivíduo é condenado por algum crime no prazo de 5 anos - probabilidade de 0,25 - ou ele não é - complementarmente, probabilidade de 0,75.
O que pode assustar o candidato é ele olhar e ver que não há informação sobre a média e nem a variância. Mas lembre-se que em uma distribuição proporcional, a média equivale a sua chance de sucesso. No caso, nossa chance de sucesso (p), que a banca assim considerou, seria a probabilidade do indivíduo ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos.
A variância seria tão somente o produto do sucesso com fracasso (q). Logo, 0,25 x 0,75.
Média = 0,25
Variância = 0,1875
Lembre-se que para o cálculo da estimativa intervalar, você deve considerar o desvio padrão amostral que nada mais é que a raiz da variância sobre o número de amostras. Ou seja, √ 0,1875 ÷ 1875.
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بورتريه للشخص العراقي في آخر الزمن. أراه هنا، أو هناك: عينهُ الزائغة في نهر. النكبات، منخراه المتجذّران. في تُربة. المجازر، بطنه التي طحنتْ. قمحَ. الجنون في طواحين بابل
É exatamente assim que eu vejo essas questões de Estatística.
QUEM TÁ PERDIDO É NÓIS!
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É SÓ ACHAR A ESPERANÇA QUE VOCÊ CRIA A ESPERANÇA PARA RESOLVER O RESTO KKKKKKKKKKK
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2 x Raiz de 0.25 x 0.75 dividido por 1875
Pense em uma conta maldita!!!
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ERRADA.
Primeiro separa as informações.
p=0,25
q=0,75
Zo= 2
n= 1875
A Estimativa Intervalar da proporção é baseado na seguinte fórmula:
p ± Zo . RAÍZ² de p.q/n, Logo ficará 0,25 ± 2. 0,01
Resultado Correto: 0,25 ± 0,02 e não 0,05.
Lembrando que esse 0,01 eu tirei da RAÍZ² de p.q/n, ou seja 0,25 . 0,75/1875.
FOCO PF!
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Para quem ta mais perdido que nossa PRESIDA no comando do Planalto:
youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E
correção em 06:20
boa sorte!!
rumo a PF
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P +/- Z . raiz pq /n = 0,25 +/- 2.0,01 = 0,25 +/- 0,02
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Intervalo de confiança para PROPORÇÕES
Z . √ p (1 - p) / n
2 . √ (25/100 . 75/100 . 1/1875) (Inverti o 1875 para facilitar) (Agora vamos cortar...)
2 . √ (1/4 . 3/4 . 1/1875)
Cortando 3 com 1875 = 625 (Percebe-se que é possível cortar, pois a soma dos algarismos 1+8+7+5 = 21 é um número divisível por 3)
Esse é o pulo do gato nessa questão, pois 625 tem raiz exata = 25
2 . √ (1/4 . 1/4 . 1/625)
Usando uma das propriedades da radiciação...
2 . √(1/4) . √(1/4) . √(1/625) => 1/2 . 1/2 . 1/25 => 1/4 . 1/25
OU
2 . √(1/16) . √(1/625) => 1/4 . 1/25
2 . 1/4 . 1/25
2 . 1/100 => 0,02
Link da imagem para facilitar a visualização https://uploaddeimagens.com.br/images/003/117/381/original/Q933274.jpg?1615089871
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Outra opção:
https://uploaddeimagens.com.br/images/003/146/319/original/1.jpg?1616516837
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Modifiquei essa questão, taí pra vcs quebrarem a cabeça... rsrs
https://uploaddeimagens.com.br/images/003/181/523/original/Q933274_%28Adp%29.PNG?1617627521
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De forma objetiva, somente em relação ao intervalo de confiança:
P(Z < 2) = 0,975
O que isso quer dizer? Que a área compreendida entre menos infinito e 2 corresponde a 97,5% da área total. Bom, sobrou um pedacinho da curva, né? Quanto? 100% - 97,5% = 2,5%.
Novamente, o que isso quer dizer? Ora que de z = 2 até o infinito, a área abaixo da curva corresponde a 2,5% da área.
Portanto, garante-se que depois de z=2, a área é de 2,5%. Por simetria, a área antes de z = -2 também é 2,5%.
Por último, não interessa a sua tabela Z. Se a banca falou que z = x para um nível de significância, então aceita o x e agradece o valor dado de graça.
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Tu é o bichão, parabéns e obrigado pela ótima explicação e inclusive as imagens dos gráficos, nota Mil.
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IC = [ p - z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n) ; p + z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n)]
p = 0,25 = 1/4
(1-p) = 0,75 = 3/4
z = 2(normalmente, o valor do z para 95% de confiança é 1,96, mas nessa questão o avaliador foi gente boa e considerou 2)
n = 1875
IC = [ p - z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n) ; p + z x raiz de (p x (1-p)/ raiz de n)]
IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (1/4 x (3/4)/ raiz de 1875)]
IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (3/16)/ raiz de 1875)] -> 16 = 4², então sai da raiz o valor 1/4, pois o 4² se encontra no denominador da fração.
IC = [ 0,25 +- 2 x raiz de (3/4²)/ raiz de 1875)]
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (3)/ raiz de 1875)]
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (3)/ raiz de 1875)] -> simplifica a fração por 3
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (1)/ raiz de 625)]
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x (raiz de (1)/ raiz de 625)] -> raiz de 1 é 1 e raiz de 625 é 25
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/4 x 1/25]
IC = [ 0,25 +- 2 x 1/100]
IC = [ 0,25 +- 2 x 0,01]
IC = [ 0,25 +- 0,02]
GABARITO ERRADO
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Entao sempre que eu nao tiver o desvio padrao populacional nem o desvio padrao amostral, eu uso a proporção ??
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Quem está com dificuldade de aprender assista uma aula de Jhoni Zini sobre o assunto e depois venha fazer umas 10 questões e verá que o negócio já mudou de figura. Sério, melhor prof!
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É uma conta de Estimação Intervalar como qualquer outra, só que com Bernoulli no meio.
Z é 2. n é 1875. x (média amostral) é 10.
Precisamos calcular a margem de erro (Aquilo que a questão está dizendo que é 0,05).
A única coisa que ainda não temos, para poder calcular isso, é o D.P. (desvio-padrão).
Mas sabemos que a distribuição é Bernoulli. Por que Bernoulli, e não Binomial? Porque não estamos multiplicando por n.
A margem de erro é só para aquela probabilidade, ora, que sempre estará entre 0 e 1 (ou seja, 0% e 100%).
Sabendo que é Bernoulli, vamos às propriedades da Bernoulli, que a gente decorou nas aulas.
A média de Bernoulli é E(x) = p = 0,25. A margem de erro será em torno disso aqui, como a questão já aponta.
A variância de Bernoulli é (D.P.)^2 = p*(1-p) = 0,25*0,75 = (1/4)*(3/4) = 3/16 = 0,1875
Agora, vamos à fórmula da margem de erro: (Z * D.P.)/(raiz de n) = 2 * (raiz de 0,1875)/(raiz de 1875)
2 * raiz de (10^-4 * 1875/1875) = 2 * (raiz de 10^-4) = 2 * 10^-2 = 0,02
Substituindo os termos de Bernoulli na fórmula da questão, temos: 0,25 +- 0,02
Item Falso
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Gabarito: Questão ERRADA
Gente, vou escrever como eu aprendi e espero que vocês entendam, pois eu me perco nas fórmulas usadas muitas vezes nas explicações.
n = 1875
z = 2
p = 0,25
1-p = 0,75
n = 1875
σ = ?
1º Passo: Calcular σ
σ = √(p(1-P)/n) = √((0,25 ×0,75)/1875) = √(0,1875/1875) = √(1875/10000×1/1875) = √(1/10000) = 1/100 = 0,01
2º Passo: Calcular o erro ->ε
ε = Ztab . σ
ε = 2 . 0,01
ε = 0,02
3º Passo: Calcula o Intervalo de Confiança
IC = P ± ε
IC = 0,25 ± 0,02
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Uma boa estratégia para quando ocorrer raiz(0,1875/1875) é simplificar para raiz(1/10000) = 1/100.
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