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primeiro precisamos saber qual é a função de segundo grau, os pontos são:
P(0,2)
Q(1,5)
R(-1,1)
F(x) = ax² + bx + c
para o primeiro ponto P(0,2)
2 = a(0)² + b(0) + c
c = 2
para o ponto Q(1,5)
5 = a(1)² + b(1) + c
5 = a + b + 2
a + b = 3
para o ponto R(-1,1)
1 = a(-1)² + b(-1) + 2
1 = a - b + 2
a - b = -1
Resolvendo o sisteminha:
a + b = 3
a - b = -1
temos que:
a = 1
b = 2
Agora temos a função, que é: F(x) = x² + 2x +2
Verificando se o ponto T (-2,2) faz parte da função;
f(2) = (-2)² + 2(-2) + 2
f(2) = 4 - 4 + 2
f(2) = 2
Logo, verificamos que o ponto T(-2,2) faz parte do gráfico
Gabarito CORRETO
Bons estudos galera..
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muito boa a explicação do colega Rhuan Pereira
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Não entendi a conclusão, pois para f(2) vc encontrou o número 2, e não o -2, será que vc poderia explicar.
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Com os pontos fornecidos podemos obter os coeficientes a, b e c da função. Vejamos:
P(0,2) --> para x = 0, temos f(x) = f(0) = 2
f(0) = a.0 + b.0 + c = 2 --> c = 2
Q(1,5) --> para x = 1, temos f(x) = f(1) = 5
f(1) = a.1 + b.1 + 2 = 5 --> a + b = 3
R(-1,1) --> para x = -1, temos f(x) = f(-1) = 1
f(-1) = a.(-1) + b.(-1) + 2 = 1 --> a – b = -1 --> a = b – 1
Com as equações a + b = 3 e a = b – 1, podemos escrever
(b – 1) + b = 3
b = 2
Logo, a = b – 1 = 2 - 1 = 1. Portanto, temos a função:
f(x) = x + 2x + 2
Para verificar se o ponto T(-2, 2) faz parte da função, vejamos qual é o valor de f(-2):
f(-2) = (-2) + 2.(-2) + 2 = 4 – 4 + 2 = 2
Portanto, f(-2) = 2, de modo que o ponto T está sobre o gráfico da função.
Item CORRETO.
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eu imagino que seria assim: ao chegar na equaçao da parábola f(x)=x²+2x+2 pegaria o ponto T(-2,2) e faria isso x= -2 e y=2 e ao jogar na fórmula iria ver se chegariam ao mesmo resultado do valor (-2,2) se as coordenadas derem valor diferente das coordenadas (-2,2) significaria que o ponto T não pertenceriam ao gráfico como ao resolver deu f(-2)=2 significa que essas coordenadas desse ponto t pertencem ao gráfico elas foram achadas desta forma:
f(-2)=(-2)²+2(-2)+2
f(-2)=2
(-2,2) deu igual as do ponto T(-2,2) e por isso o ponto T faz mesmo parte do gráfico
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Correto seu pensamento, Silvio!
O enunciado diz que os pontos P ( 0, 2 ) , Q ( 1, 5 ) e R ( - 1, 1) estão sobre o gráfico. Significa que ao substituir x = 0 (do ponto P, por exemplo), o resultado será y = 2. Só ai você já descobre a constante c.
Detalhe:
O enunciado no Qc está confuso, Q( 1,5 ) parece função Q para x =1,5, mas não é..
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Aqui uma duvida paira no final da explicação dos colegas... Mas a explicação em si está completa.
No final, se o ponto T(-2, 2) estiver na função, então o seu f(-2) = 2. Assim como nos outros pontos pontos P ( 0,2 ) , Q ( 1,5 ) e R ( - 1, 1). Observe que eles fazem parte da função, já que no ponto P, F(0) = 2, no ponto Q, F(1) = 5 e no Ponto R, F(-1) = 1.