A) ERRADA. Acreditar VTI (em) - A nova redação deveria ser A saúde pública acredita EM profissionais competentes.
B) ERRADA. Simpatizar VTI (com) não é pronominal - A nova redação deveria ser A saúde pública simpatiza COM profissionais competentes.
C) ERRADA. Lembrar VTI (de) + pronome (verbo e pronome devem estar na mesma pessoa) - A nova redação deveria ser A saúde pública SE LEMBRA DE profissionais competentes.
D) CORRETA. Clamar VTI (por)
E) ERRADA. Acolher VTD - A nova redação deveria ser A saúde pública ACOLHE profissionais competentes
a) E. Quem acredita, acredita em algo. VTI, que exige a preposição 'em'. Correto seria: ... acredita em [e não de] ...
b) E. Quem simpatiza [no sentido de gostar], simpatiza com algo. Verbo simpatizar é um VTI, que exige a preposição 'com'. Ex: Ele simpatiza com você.
Na questão foi usado com um pronome, o que é errado.
c) E. Temos duas opções para os verbos 'lembrar/esquecer'.
Como não usamos o pronome na oração, ele será VTD. Correto seria: ... lembra os profissionais competentes.
d) C. Quem clama, clama por algo. Temos um VTI, que exige a preposição 'a'. Ex: Ele clama por medidas provisórias.
e) E. Quem acolhe, acolhe algo. Temos um VTD, sem preposição no complemento. Correto seria: ... acolhe os profissionais competentes [ou acolhe profissionais competentes].