SóProvas

ID
1304359
Banca
EXATUS
Órgão
PM-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Luciano pretende comprar um aparelho celular em uma loja que oferece desconto de 30% no preço da etiqueta para as compras à vista, ou se preferir, ele pode parcelar o preço da etiqueta em 3 prestações mensais iguais, sendo que a primeira deve ser paga um mês após a compra. A taxa mensal de juros embutida nessa venda parcelada é igual a, aproximadamente:

Alternativas
Comentários

  • Alguém pode por favor me dar uma força com esta questão? Obrigado pessoal!!

  • De acordo com o enunciado, vamos supor que o aparelho custe R$120,00. A vista, Luciano deveria pagar por ele apenas:

    70% de 120 = 0,7*120 = R$ 84,00

    E a prazo deveria pagar R$ 120,00 em 3 prestações iguais, assim:

    120/3 = R$ 40,00 cada prestação.

    Determinar o valor atual de cada prestação:

    A = N/(1+i)n 

    Onde:

    A = valor atual
    N = valor nominal
    i = taxa por período
    n = número de períodos

    Logo:

    84 = 40/(1+i) + 40/(1+i)² + 40/(1+i)³
    84 = 40*[1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³]
    84/40 = 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³
    2,1 = 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³

    Fazendo uma mudança de variável:

    1/(1+i) = k
    1/(1+i)²= k²
    1/(1+i)³ = k³

    2,1 = k + k² + k³
    k³ + k² + k - 2,1 = 0 


    Agora, basta testarmos cada alternativa na equação acima, a que mais próximo chegar em zero, será a resposta correta, logo:

    A) 30%. 
    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 
    0,3³ +  0,3² + 0,3 - 2,1 = -1,773

    B) 25%. 
    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 
    0,25³ +  0,25² + 0,25 - 2,1 = -1,871

    C) 20%. 
    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 
    0,20³ +  0,20² + 0,20 - 2,1 = 0,038

    D) 15%. 

    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 
    0,15³ +  0,15² + 0,15 - 2,1 = 1,924



    Resposta: Alternativa C.

  • COMENTÁRIO DO PROFESSOR:

    De acordo com o enunciado, vamos supor que o aparelho custe R$120,00. A vista, Luciano deveria pagar por ele apenas:

    70% de 120 = 0,7*120 = R$ 84,00

    E a prazo deveria pagar R$ 120,00 em 3 prestações iguais, assim:

    120/3 = R$ 40,00 cada prestação.

    Determinar o valor atual de cada prestação:

    A = N/(1+i)n 

    Onde:

    A = valor atual
    N = valor nominal
    i = taxa por período
    n = número de períodos

    Logo:

    84 = 40/(1+i) + 40/(1+i)² + 40/(1+i)³
    84 = 40*[1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³]
    84/40 = 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³
    2,1 = 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³

    Fazendo uma mudança de variável:

    1/(1+i) = k
    1/(1+i)²= k²
    1/(1+i)³ = k³

    2,1 = k + k² + k³
    k³ + k² + k - 2,1 = 0 


    Agora, basta testarmos cada alternativa na equação acima, a que mais próximo chegar em zero, será a resposta correta, logo:
     

    A) 30%. 

    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 

    0,3³ +  0,3² + 0,3 - 2,1 = -1,773

     

    B) 25%. 

    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 

    0,25³ +  0,25² + 0,25 - 2,1 = -1,871

     

    C) 20%. 

    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 

    0,20³ +  0,20² + 0,20 - 2,1 = 0,038

     

    D) 15%. 
     

    k³ + k² + k  - 2,1 = 0 

    0,15³ +  0,15² + 0,15 - 2,1 = 1,924



    Resposta: Alternativa C.

     

  • É pra NASA?

  • Que questão desgraçada é essa! fiquei 30 minutos nela e ainda errei