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PRICE
VP= P * [(1 + i)^t - 1 / (1 + i)^t * i]
120000= P * [(1,01)^40 - 1 / (1,01)^40 * 0,01]
120000= P * 32,8347
P= 3654,67
SAC
A= VP/ t
A= 120000/ 40
A= 3000
P(prestação= juros + amortização) = [ 1+ (t- t 19 +1) * i ] * A
P= [ 1+ (40- 19 +1) * 0,01 ] * 3000
P= [ 1+ (22) * 0,01 ] * 3000
P= [ 1+ 0,22 ] * 3000
P= [ 3000+ 660 ] = 3660
ERRADO
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Novamente, consegui acertar a questão, mas fiz de maneira diferente.O Saldo Devedor, no SAC, forma uma progressão aritmética cuja razão é -Amortização. Assim, para saber a prestação no momento 19, preciso saber qual o saldo devedor no momento 18, que é a base sobre a qual incidirão os juros. Ax = A1 - Razão x A(x-1) -> Expressão para achar a posição dos números em uma P.A. de razão negativa, como é o caso da questão.
SD(18) = 120.000 - 3.000 x SD(18-1).
Com isso, temos que o Saldo Devedor no período 18 = 69.000.
Momento Prestação Juros Amortização SD
18 3000(cte) 69.000
19 3690 690 3000(cte) 66.000 A prestação no sistema francês, conforme o Mário já calculou, é 3000.Assim, a prestação no SAC > Sistema Francês.
Errado.
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Fiz o cálculo corretamente mas errei na interpretação de texto.
19ª parcela pelo PRICE: R$ 3.654,67
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19ª parcela pelo SAC: R$ 3.660,00
20ª parcela pelo SAC: R$ 3.630,00
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"A partir do 19º mês de financiamento" quer dizer "da prestação 19 em diante", ou seja, inclui a 19ª prestação.
Se fosse "APÓS o 19º mês de financiamento" estaria correto, visto que a 20º prestação seria menor.
Força e Fé!!!
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Esta prova é uma verdadeira aula de matemática financeira!
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Dados da questão:
Valor Presente - PV
= 120.000,00
i = 12% a.a,
capitalizados mensalmente = 12%/12 a.m= 1% a.m. = 0,01
prazo - n = 40
meses
Amortização –
Amort. =?
No sistema de
amortização constante, calculamos o valor amortizado da seguinte forma:
Amort = PV/n
Amort =
120.000/40
Amort = 3.000,00
A prestação no
SAC é calculada pela fórmula:
PMT(k) =J(k) + Amort,
onde J(k) = SD(k-1)*i
Sendo SD(k) o
saldo devedor após o pagamento da parcela “k".
Assim SD(19-1) =
SD(18) = 120.000 - 3.000*18
SD(18) = 120.000
- 54.000
SD(18) =
66.000,00
Logo:
J(19) =
66.000*0,01
J(19) = 660,00
Portanto, a
prestação 19 será:
PMT(19) = 3.000 +
660
PMT(19) =
3.660,00
Sabemos que o
valor da prestação no Sistema Francês de Amortização é dado por:
PMT = PV/FVP(i,n);
(1)
onde FVP(i.n) =
[1 - (1 + i)^(-n)]/i; (2)
Substituindo 2 em
1:
FVP(i.n) = [1 -
(1 + i)^(-n)]/i = [(1 + i)^n - 1]/[i*(1 + i)^n]
Assim:
PMT = 120.000/
[(1 +0,01)^40 - 1]/[0,01 × (1 + 0,01)^40 ]
PMT = 120.000/
[(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40 ]
Dado que
[(1,01)^40 - 1]/[0,01 × (1,01)^40 ] = 32,8347, teremos:
PMT = 120.000/
32,8347
PMT = 3.654,67
O valor da
prestação mensal do financiamento imobiliário pelo sistema de amortização
constante (SAC) não será inferior ao valor da prestação calculado pelo sistema
francês, tomando-se, para ambos os sistemas, uma taxa de juros efetiva de 1%
a.m, a partir do 19.º mês de financiamento.
GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.
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GABARITO ERRADO.
COMENTARIO DO MARIO ESTA COM OS CALCULOS CORRETOS.
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Amigos, para ganhar tempo, raciocine dessa forma:
1º ache a 19ª parcela do SAC:
120.000 / 40 = 3000 de amortização mensal.
P19 = A + J = 3000 + (120 - 18*3) * 1% = 3660
2º faça 3660 * 32,8347, que é o fator de capitalização do sistema price.
teremos um valor de 120175,002
3º Ligue o seu cérebro e conclua:
se a parcela price = parcela SAC, temos um valor maior que 120.000 (passo 2)
Logo, a 19ª parcela price ainda é menor que a Parcela SAC
Gab. ERRADO.