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A taxa de Juros Nominais de 12%a.a. com capitalização mensal é proporcional a uma taxa de 1%a.m. (Taxa efetiva). Aplicando 1% à fórmula: M=C.(1+i)³ teremos 3,0301% ao trimestre.
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Fiz por equivalência:
(1+0.1)³ = 1+ ieq
ieq=0.331 = 3.31%
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taxa efetiva=taxa nominal (1%am) /numero de periodos de capitalizacao contido na taxa nominal(3m)
ief=0,01/3=0,0033 > ou 0,33%
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1 + taxa(i) que quero = 1 + taxa(i) que tenho
Obs: o tempo (t) vai fica como expoente da taxa com menor unidade de tempo.
1+ i ao trimestre = (1 + i ao mês)³ Obs:. t =3 pois um trimestre tem 3 meses.
1 + it = (1 + 0,01)³
1 + it = 1,01³
1 + it = 1,0303001
it = 1,030301 - 1
it = 0,030301 = 3,03%
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É só raciocinar:
se fosse simples seria 3%, mas como é composto tem q ser maior,
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Dados da questão:
PV = 120.000,00
i = 12% a.a, capitalizados mensalmente = 12%/12 a.m = 1% a.m. = 0,01
n = 40 meses
q = 3 (três meses ou um trimestre)
t = 1 (mensal)
Aplicando a fórmula de equivalência de taxas de juros compostas, temos:
i(q) = [1 + i]^(q/t) - 1
i(3) = [1 + 0,01]^(3/1) - 1
i(3) = [1,01]^(3) - 1
i(3) = 1,0303 - 1
i(3) = 0,0303 = 3,03%
Percentual maior que 3%, fornecido pelo problema.
Gabarito do professor: CERTO.